2023年广东省高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|x（x-2）＜0}，N={x|x-1＜0}，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x|1≤x＜2}的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：200引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 3
  组卷：711引用：10难度：0.6

  解析

• 3．已知函数f（x）=

  2 x ， x ≥ 0

  - （ 1 2 ） x ， x ＜ 0 ，

  若f（a）＜f（6-a），则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-3，+∞）

  B．（-∞，-3）

  C．（3，+∞）

  D．（-∞，3）
  组卷：327引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图所示是中国2012-2021年汽车进、出口量统计图，则下列结论错误的是（　　）
  

  A．2012-2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的

  B．从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量

  C．2012-2021年中国汽车出口量的第60百分位数是106万辆

  D．2012-2021年中国汽车进口量的方差大于出口量的方差
  组卷：132引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在复平面内，已知复数z满足|z-1|=|z+i|（i为虚数单位），记z₀=2+i对应的点为点Z₀，z对应的点为点Z，则点Z₀与点Z之间距离的最小值为（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 3 2 2

  D．2 2
  组卷：220引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在两行三列的网格中放入标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（　　）

  A．96种

  B．64种

  C．32种

  D．16种
  组卷：386引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，点B的坐标为（0，b），若C上的任意一点P都满足|PB|≥b,则C的离心率取值范围是（　　）

  A． （ 1 ， 5 + 1 2 ]

  B． [ 5 + 1 2 ， + ∞ ）

  C． （ 1 ， 2 ]

  D． [ 2 ， + ∞ ）
  组卷：428引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知点A，点B和点C为椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上不同的三个点．当点A，点B和点C为椭圆的顶点时，△ABC恰好是边长为2的等边三角形．
  （1）求椭圆C标准方程；
  （2）若O为原点，且满足

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ，求△ABC的面积．
  组卷：348引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x+1．
  （1）求f（x）的极值；
  （2）当x＞0时，f（x）≥（a+1）x+lnx+2，求实数a的取值范围．
  组卷：374引用：3难度：0.3

  解析