2022-2023学年江西省吉安市井冈山大学附中高一（上）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A． 2 ∈ N

  B．-1∈N

  C． 1 2 ∈ N

  D．9∈N
  组卷：335引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知全集为U=R，M={x|x²-x＞0}，N={x|

  x

  -

  1

  x

  ＜0}，则有（　　）

  A．M∪N=R

  B．M∩N=∅

  C．∁UN=M

  D．∁UN⊆N
  组卷：147引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，在区间（-1，+∞）上是增函数的是（　　）

  A．y=|x+1|+2

  B．y=3|x|3

  C．y=- 1 x

  D．y=-x+1
  组卷：128引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数

  y

  =

  1

  2

  x

  -

  1

  +

  1

  2

  的图像（　　）

  A．关于原点成中心对称

  B．关于y轴成轴对称

  C．既关于原点成中心对称又关于y轴成轴对称

  D．既不关于原点成中心对称也不关于y轴成轴对称
  组卷：415引用：2难度：0.7

  解析

• 5．《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约

  π

  4

  m

  ，肩宽约为

  π

  8

  m

  ，“弓”所在圆的半径约为1.25m,则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（　　）

  A． π 2 m

  B． 5 2 4 m

  C． 5 π 8 m

  D．2m
  组卷：202引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）=x+3，g（x）=（x+1）²，用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）=max{f（x），g（x）}，当x∈[-3，1]时，M（x）的值域为（　　）

  A．[0，1）

  B．[0，1]

  C．[1，4）

  D．[1，4]
  组卷：492引用：5难度：0.6

  解析

• 7．设定义在R上的奇函数f（x）满足，对任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  0

  ，且f（2）=0，则不等式

  3

  f

  （

  -

  x

  ）

  -

  2

  f

  （

  x

  ）

  5

  x

  ≤0的解集为（　　）

  A．（-∞，-2]∪（0，2]	B．[-2，0]∪[2，+∞）
  C．（-∞，-2]∪[2，+∞）	D．[-2，0）∪（0，2]
  组卷：132引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深值（单位：m）记录表．
  

  时刻（t）	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
  水深值（s）	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

  据分析，这个港口的水深值与时间的关系可近似地用三角函数来描述．
  （1）根据表中数据，做出函数简图：
  
  （2）结合数据、图像等因素，选用你认为恰当的三角函数，求出解析式；并估计11：00时的水深值；
  （3）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5m,安全条例规定至少要有1.25m的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能停多久？
  组卷：194引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（x+a）（a∈R）的图象过点（1，0），g（x）=x²-2e^f（x）．
  （1）求函数g（x）的解析式；
  （2）设m＞0，若对于任意

  x

  ∈

  [

  1

  m

  ，

  m

  ]

  ，都有g（x）＜-ln（m-1），求m的取值范围．
  组卷：147引用：3难度：0.4

  解析