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2021-2022学年重庆市育才中学高三（下）入学数学试卷

发布：2024/10/30 14:30:2

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上。

1．设集合A，B均为U的子集，如图，A∩（∁_UB）表示区域（　　）
A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ
组卷：190引用：8难度：0.7
解析
2．已知复数z满足|z|+z=8+4i,则z=（　　）
A．3+4i B．3-4i C．-3+4i D．-3-4i
组卷：252引用：11难度：0.8
解析
3．如图，等腰梯形ABCD中，AB=BC=CD=3AD，点E为线段CD上靠近D的三等分点，点F为线段BC的中点，则
FE
=（　　）
A．
-
2
3
BA
+
1
18
BC
B．
2
3
BA
+
1
18
BC
C．
4
3
BA
+
1
18
BC
D．
2
3
BA
-
1
18
BC
组卷：552引用：3难度：0.8
解析
4．某无人机配件厂商从其所生产的某种无人机配件中随机抽取了一部分进行质量检测，其某项质量测试指标值X服从正态分布N（18，4），且X落在区间[20，22]内的无人机配件个数为2718，则可估计所抽取的这批无人机配件中质量指标值X低于14的个数大约为（附：若随机，变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ≤ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤ξ≤μ+3σ）≈0.9973）（　　）
A．228 B．455 C．27 D．40
组卷：196引用：1难度：0.7
解析
5．1859年，英国作家约翰•泰勒（John Taylor,1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金数（
1
+
5
2
≈
1
.
618
）．泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的形状为正四棱锥，每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，已知金字塔型正四棱锥P-ABCD的底面边长约为656英尺，顶点P在底面上的投影为底面的中心O，H为线段BC的中点，根据以上信息，PH的长度（单位：英尺）约为（　　）
A．302.7 B．405.4 C．530.7 D．1061.4
组卷：107引用：3难度：0.8
解析
6．定义：在数列{a_n}中，若满足
a
n
+
2
a
n
+
1
-
a
n
+
1
a
n
=
d
（n∈N^*，d为常数），称{a_n}为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{a_n}中，a₁=a₂=1，a₃=3，则
a
2021
a
2019
等于（　　）
A．4×2017²-1 B．4×2018²-1 C．4×2019²-1 D．4×2020²-1
组卷：381引用：4难度：0.5
解析
7．已知椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P，Q均在椭圆上，且均在x轴上方，满足条件
P
F
1
=
λ
Q
F
2
，
|
PF
1
|
=
4
3
，则λ=（　　）
A．
9
7
B．
8
9
C．
7
8
D．
7
9
组卷：62引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.

21．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，点A（2，y₀）在C上，|AF|=2．
（1）求p；
（2）过F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，l₁与C交于M，N两点，l₂与直线y=-1交于点P，判断∠PMN+∠PNM是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．
组卷：316引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=（a+1）sinx-xcosx（a∈R）．
（1）若f（x）在（
π
2
，
5
π
6
）上有零点，求实数a的取值范围；
（2）若-
π
4
≤a＜0，记f（x）在[0，
π
2
]上的最小值为g（a），求g（a）的取值范围．
组卷：82引用：2难度：0.4
解析

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A． - 2 3 BA + 1 18 BC	B． 2 3 BA + 1 18 BC
C． 4 3 BA + 1 18 BC	D． 2 3 BA - 1 18 BC

2021-2022学年重庆市育才中学高三（下）入学数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上。

1．设集合A，B均为U的子集，如图，A∩（∁UB）表示区域（ ）

2．已知复数z满足|z|+z=8+4i,则z=（ ）

3．如图，等腰梯形ABCD中，AB=BC=CD=3AD，点E为线段CD上靠近D的三等分点，点F为线段BC的中点，则FE=（ ）

6．定义：在数列{an}中，若满足an+2an+1-an+1an=d（n∈N*，d为常数），称{an}为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{an}中，a1=a2=1，a3=3，则a2021a2019等于（ ）

7．已知椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P，Q均在椭圆上，且均在x轴上方，满足条件PF1=λQF2，|PF1|=43，则λ=（ ）

四、解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.

21．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，点A（2，y0）在C上，|AF|=2．（1）求p；（2）过F作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与C交于M，N两点，l2与直线y=-1交于点P，判断∠PMN+∠PNM是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．

22．已知函数f（x）=（a+1）sinx-xcosx（a∈R）．（1）若f（x）在（π2，5π6）上有零点，求实数a的取值范围；（2）若-π4≤a＜0，记f（x）在[0，π2]上的最小值为g（a），求g（a）的取值范围．

1．设集合A，B均为U的子集，如图，A∩（∁_UB）表示区域（　　）

2．已知复数z满足|z|+z=8+4i,则z=（　　）

3．如图，等腰梯形ABCD中，AB=BC=CD=3AD，点E为线段CD上靠近D的三等分点，点F为线段BC的中点，则
FE
=（　　）

6．定义：在数列{a_n}中，若满足
a
n
+
2
a
n
+
1
-
a
n
+
1
a
n
=
d
（n∈N^*，d为常数），称{a_n}为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{a_n}中，a₁=a₂=1，a₃=3，则
a
2021
a
2019
等于（　　）

7．已知椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P，Q均在椭圆上，且均在x轴上方，满足条件
P
F
1
=
λ
Q
F
2
，
|
PF
1
|
=
4
3
，则λ=（　　）

22．已知函数f（x）=（a+1）sinx-xcosx（a∈R）．
（1）若f（x）在（
π
2
，
5
π
6
）上有零点，求实数a的取值范围；
（2）若-
π
4
≤a＜0，记f（x）在[0，
π
2
]上的最小值为g（a），求g（a）的取值范围．