2019-2020学年湖北省宜昌市天问高中高二（下）开学数学试卷

一、选择题

• 1．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.4

  D．0.6
  组卷：691引用：14难度：0.9

  解析

• 2．已知

  PA

  =（2，1，-3），

  PB

  =（-1，2，3），

  PC

  =（7，6，λ），若P，A，B，C四点共面，则λ=（　　）

  A．9

  B．-9

  C．-3

  D．3
  组卷：399引用：7难度：0.8

  解析

• 3．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  组卷：2726引用：77难度：0.8

  解析

• 4．已知空间向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  n

  ）

  ，且

  a

  •

  b

  =

  3

  ，则向量

  a

  与

  λ

  b

  （λ≠0）的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 6 或 5 π 6

  C． π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：111引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为1的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且A₁A=3，则A₁C的长为（　　）

  A． 5

  B． 2 2

  C． 14

  D． 17
  组卷：633引用：28难度：0.7

  解析

• 6．在正四面体P-ABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则

  PE

  •

  BC

  的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 3

  D． 7 3
  组卷：1168引用：21难度：0.8

  解析

• 7．已知变量y关于x的回归方程为y=e^bx-0.5，其一组数据如表所示：
  

  x	1	2	3	4
  y	e	e3	e4	e6

  若x=5，则预测y的值可能为（　　）

  A．e5

  B． e 11 2

  C．e7

  D． e 15 2
  组卷：37引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如表：
  

  每分钟跳绳个数	[145，155）	[155，165）	[165，175）	[175，185）	[185，+∞）
  得分	16	17	18	19	20

  年级组为了解学生的体质，随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图．
  
  （1）现从样本的100名学生跳绳个数中，任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35分的概率；（用最简分数表示）
  （2）若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布N（μ，σ²），其中σ²≈225，μ为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）．利用所得的正态分布模型，解决以下问题：
  （i）估计每分钟跳绳164个以上的人数（结果四舍五入到整数）；
  （ii）若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望与方差．
  附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9554，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974．
  组卷：478引用：5难度：0.4

  解析

• 22．如图，已知椭圆O：

  x

  2

  4

  +y²=1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y=-2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．
  （1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；
  （2）①记直线BM，BP的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁•k₂为定值；
  ②求

  PB

  •

  PM

  的取值范围．
  组卷：535引用：8难度：0.5

  解析