2023年山东省临沂市高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|（

  1

  2

  ）^x＜1}，B={x|lnx＞0}，则下列集合为空集的是（　　）

  A．A∩（∁RB）	B．（∁RA）∩B
  C．A∩B	D．（∁RA）∩（∁RB）
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 2．在复平面内，复数z₁，z₂对应的点分别是（2，-1），（1，-3），则

  z

  2

  z

  1

  的虚部是（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  组卷：206引用：7难度：0.8

  解析

• 3．某工厂随机抽取20名工人，对他们某天生产的产品件数进行统计，数据如表，则该组数据的第75百分位数是（　　）
  

  件数	7	8	9	10	11
  人数	3	7	5	4	1

  A．8.5

  B．9

  C．9.5

  D．10
  组卷：191引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  •

  b

  =10，且

  b

  =（-3，4），则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A．（-6，8）

  B．（6，-8）

  C．（- 6 5 ， 8 5 ）

  D．（ 6 5 ，- 8 5 ）
  组卷：1029引用：12难度：0.8

  解析

• 5．“

  θ

  =

  kπ

  ±

  π

  3

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  ”是“

  θ

  =

  kπ

  3

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：66引用：2难度：0.7

  解析

• 6．古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即V=sl（V表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，s表示平面图形的面积，l表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．如图，直角梯形ABCD，已知AB∥DC，AB⊥AD，AB=3CD，AD=3，则其重心G到AB的距离为（　　）

  A． 7 4

  B． 3 2

  C． 5 4

  D．1
  组卷：72引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知

  x

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  ，

  lo

  g

  1

  2

  y

  =

  x

  ，

  x

  =

  lo

  g

  x

  z

  ，则（　　）

  A．x＜y＜z

  B．y＜x＜z

  C．z＜x＜y

  D．z＜y＜x
  组卷：137引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知动点M（x,y）与点F（1，0）的距离和它到直线x=4的距离之比是

  1

  2

  ，点M的轨迹为曲线C．
  （1）求C的方程；
  （2）若点A，B，D，E在C上，且

  AB

  =

  2

  DE

  ，AD与BE交于点P，点P在椭圆

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  9

  =1上，证明：△PAB的面积为定值．
  组卷：335引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx,g（x）=x²-x+2．
  （1）若ae^x+lna≥f（x）恒成立，求实数a的最小值；
  （2）证明：有且只有两条直线与函数f（x），g（x）的图象都相切．
  组卷：122引用：1难度：0.5

  解析