2022年天津市滨海新区高考数学模拟试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={-2，-1，0，2，4}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．∅

  B．{-1，2}

  C．{-2，4}

  D．{-2，-1，4}
  组卷：246引用：8难度：0.7

  解析

• 2．设x₁，x₂∈R，则“x₁+x₂＞6且x₁x₂＞9”是“x₁＞3且x₂＞3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：289引用：4难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  cosx

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1引用：5难度：0.8

  解析

• 4．某品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间[5，25]（单位：百万元）内，将其分成5组：[5，9），[9，13，[13，17），[17，21），[21，25]，并整理得到如下的频率分布直方图，下列说法正确的是（　　）

  A．频率分布直方图中a的值为0.06

  B．估计全部销售员工销售额的中位数为15

  C．估计全部销售员工中销售额在区间[9，13内有64人

  D．估计全部销售员工销售额的第75百分位数为17
  组卷：329引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设a=log_π3，

  b

  =

  lo

  g

  1

  2

  3

  +

  lo

  g

  2

  1

  2

  ，

  c

  =

  （

  1

  2022

  ）

  -

  2

  ，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜c＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：226引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知直三棱柱的各棱长都相等，三棱柱的所有顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为28π，则该三棱柱的体积为（　　）

  A．6

  B．18

  C．12 3

  D．16 3
  组卷：355引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，

  a

  n

  +

  2

  -

  a

  n

  =

  4

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，数列{a_n}的前n项和为S_n．
  （Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）已知

  b

  n

  =

  1

  S

  2

  n

  +

  5

  n

  ，

  c

  n

  =

  b

  n

  +

  1

  4

  n

  b

  n

  b

  n

  +

  2

  ．
  （ⅰ）求数列{b_n}前n项和T_n；
  （ⅱ）证明：当n≥2时，

  6

  -

  n

  +

  3

  2

  n

  -

  1

  ＜

  n

  ∑

  k

  =

  1

  c

  k

  ＜

  8

  -

  n

  +

  4

  2

  n

  -

  1

  ．
  组卷：439引用：1难度：0.2

  解析

• 20．已知函数f（x）=x²-2alnx,a∈R．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）若函数y=f（x）有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （ⅰ）求实数a的取值范围；
  （ⅱ）x₀是y=f（x）的极值点，求证：x₁+3x₂＞4x₀．
  组卷：366引用：1难度：0.3

  解析