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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校高二（上）期末数学试卷（二）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在等差数列{a_n}中，a₃+a₅=6，则a₄=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．12
组卷：156引用：4难度：0.8
解析
2．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且
f
（
x
）
=
2
xf
′
（
π
6
）
+
cosx
，则
f
（
π
6
）
=（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
3
2
-
π
6
D．
3
2
+
π
6
组卷：834引用：4难度：0.7
解析
3．1-7+7²-7³+⋯+（-7）²ⁿ=（　　）
A．
1
-
（
-
7
）
2
n
+
1
8
B．
1
-
7
2
n
-
1
8
C．
1
-
（
-
7
）
2
n
-
1
8
D．
1
+
7
2
n
+
2
8
组卷：139引用：5难度：0.8
解析
4．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：913引用：54难度：0.9
解析
5．函数
f
（
x
）
=
lnx
x
在（0，e²]上的最大值是（　　）
A．0 B．
1
e
C．e D．
2
e
2
组卷：234引用：2难度：0.7
解析
6．已知F₁，F₂分别椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦点，P为椭圆上一点，满足∠PF₂F₁=
π
2
，线段PF₁交y轴于点Q，若|QF₂|=
2
c,则椭圆的离心率是（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
1
+
2
3
D．
2
-
1
组卷：466引用：3难度：0.7
解析
7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织七匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了七匹三丈，问每天增加多少尺布？”若这一个月有29天，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为a_n，则
a
1
+
a
3
+
…
+
a
29
a
2
+
a
4
+
…
+
a
28
的值为（　　）
A．15 B．
28
29
C．
1
3
D．
15
14
组卷：51引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．

21．已知抛物线C：y²=4x,坐标原点为O，焦点为F，直线l：y=kx+1．
（1）若l与C只有一个公共点，求k的值；
（2）过点F作斜率为2的直线交抛物线C于A，B两点，求△OAB的面积．
组卷：81引用：4难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=（x²-x-b）e^x．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＞x₂），且
f
（
x
2
）
f
（
x
1
）
≥
3
e
，求b的取值范围．
组卷：196引用：3难度：0.4
解析

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A． 1 - （ - 7 ） 2 n + 1 8	B． 1 - 7 2 n - 1 8
C． 1 - （ - 7 ） 2 n - 1 8	D． 1 + 7 2 n + 2 8

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校高二（上）期末数学试卷（二）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在等差数列{an}中，a3+a5=6，则a4=（ ）

2．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f（x）=2xf′（π6）+cosx，则f（π6）=（ ）

3．1-7+72-73+⋯+（-7）2n=（ ）

4．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（ ）

5．函数f（x）=lnxx在（0，e2]上的最大值是（ ）

6．已知F1，F2分别椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点，P为椭圆上一点，满足∠PF2F1=π2，线段PF1交y轴于点Q，若|QF2|=2c,则椭圆的离心率是（ ）

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．

21．已知抛物线C：y2=4x,坐标原点为O，焦点为F，直线l：y=kx+1．（1）若l与C只有一个公共点，求k的值；（2）过点F作斜率为2的直线交抛物线C于A，B两点，求△OAB的面积．

22．已知函数f（x）=（x2-x-b）ex．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＞x2），且f（x2）f（x1）≥3e，求b的取值范围．

1．在等差数列{a_n}中，a₃+a₅=6，则a₄=（　　）

2．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且
f
（
x
）
=
2
xf
′
（
π
6
）
+
cosx
，则
f
（
π
6
）
=（　　）

3．1-7+7²-7³+⋯+（-7）²ⁿ=（　　）

4．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（　　）

5．函数
f
（
x
）
=
lnx
x
在（0，e²]上的最大值是（　　）

6．已知F₁，F₂分别椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦点，P为椭圆上一点，满足∠PF₂F₁=
π
2
，线段PF₁交y轴于点Q，若|QF₂|=
2
c,则椭圆的离心率是（　　）

21．已知抛物线C：y²=4x,坐标原点为O，焦点为F，直线l：y=kx+1．
（1）若l与C只有一个公共点，求k的值；
（2）过点F作斜率为2的直线交抛物线C于A，B两点，求△OAB的面积．

22．已知函数f（x）=（x²-x-b）e^x．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＞x₂），且
f
（
x
2
）
f
（
x
1
）
≥
3
e
，求b的取值范围．