2022-2023学年江苏省泰州市靖江实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题:（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

• 1．已知

  x

  4

  =

  y

  3

  ，则

  x

  +

  y

  x

  的值为（　　）

  A．1

  B． 4 7

  C． 5 4

  D． 7 4
  组卷：60引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知x=1是一元二次方程（m-2）x²+4x-m²=0的一个根，则m的值为（　　）

  A．-1或2

  B．-1

  C．2

  D．0
  组卷：4608引用：54难度：0.7

  解析

• 3．△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（　　）

  A．54

  B．36

  C．27

  D．21
  组卷：3211引用：19难度：0.5

  解析

• 4．下列各式中不成立的是（　　）

  A．sin260°+sin230°=1	B．tan45°＞tan30°
  C．tan45°＞sin45°	D．sin30°+cos30°=1
  组卷：824引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE=α，且cosα=

  3

  5

  ，AB=4，则AD的长为（　　）

  A．3

  B． 16 3

  C． 20 3

  D． 16 5
  组卷：100引用：2难度：0.9

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线y=-

  3

  x

  （x＜0）上，点C，D在y轴的正半轴上，点E在BC上，CE=2BE，连接DE并延长，交x轴于点F，连接CF，则△FCD的面积为（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：1247引用：3难度：0.5

  解析

二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）

• 7．已知A、B两点的实际距离是250米，图上的距离是5cm,则地图的比例尺为

   

  ；
  组卷：54引用：2难度：0.5

  解析

• 8．若α、β是一元二次方程x²+2x-6=0的两根，则α²+β²+αβ=

  ．
  组卷：110引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图，直线y=

  4

  3

  x与双曲线y=

  k

  x

  （k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m,-4），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC=3CD．
  （1）求k的值并直接写出点B的坐标；
  （2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；
  （3）点P是坐标轴上的一点，点Q是平面内一点，是否存在点P、Q使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出符合条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：493引用：1难度：0.2

  解析

• 26．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF=45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．
   （1）填空：∠AHC

  ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“=”）
  （2）线段AC，AG，AH有什么关系？请说明理由；
  （3）设AE=m.
  ①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值；
  ②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．
  
  组卷：93引用：1难度：0.3

  解析