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2023年广东省深圳市福田区红岭中学深康学校中考数学二模试卷

发布：2024/5/16 8:0:9

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．2023的绝对值为（　　）
A．2023 B．-2023 C．
1
2023
D．
-
1
2023
组卷：568引用：29难度：0.8
解析
2．观察下列图形，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：85引用：3难度：0.8
解析
3．据统计，截止2022年2月9日，我国接种新冠疫苗已达30.1亿人次，将30.1亿用科学记数法表示为（　　）
A．3.01×10⁷ B．3.01×10⁸ C．3.01×10⁹ D．0.301×10¹⁰
组卷：76引用：3难度：0.7
解析
4．下列几何体中，主视图和左视图不同的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：150引用：3难度：0.7
解析
5．某校5名同学在“悦享冰雪，筑梦冬奥”绘画比赛活动中，成绩（单位：分）分别是90，95，90，97，93．这组数据的平均数和众数分别是（　　）
A．97，90 B．95，90 C．93，90 D．90，92
组卷：94引用：2难度：0.5
解析
6．下列各式计算正确的是（　　）
A．
9
=±3 B．3^-1=-3
C．a²+3a²=4a⁴ D．（3a²b）²=9a⁴b²
组卷：65引用：2难度：0.8
解析
7．如图，直线a∥b,将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）
A．150° B．140° C．130° D．120°
组卷：356引用：3难度：0.6
解析

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三.解答题（共55分）

21．已知菱形ABCD，∠ABC=α，P为射线AB上的一点，以BP为边作菱形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．

（1）如图（1），若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；
（2）若点P在线段AB上，且α=120°．
①如图（2），连接AC，BD相交于点O，当P为AB的中点时，判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
②如图（3），设AB=2a,BP=2b,当EP平分∠AEC时，求
a
b
的值．
组卷：221引用：3难度：0.1
解析
22．【知识介绍】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．则线段AB的长度为AB=
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
请结合下面证明过程填空：
分别过点A作AC∥y轴，点B作BC∥x轴，相交于点C，则AC
BC（填AC与BC位置关系）．
∵A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴AC=
，BC=
（用含x₁，x₂，y₁，y₂，代数式表示）．
在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：
AB=
（用含x₁，x₂，y₁，y₂，代数式表示）．
利用公式快速计算（3，5）和（6，2）间的距离为
．

【模型构建】
（2）试结合上述知识点分析
（
x
-
3
）
2
+
（
-
4
）
2
+
（
x
-
6
）
2
+
2
2
的最小值如何求解？
分析：
（
x
-
3
）
2
+
（
-
4
）
2
可认为
（
x
-
3
）
2
+
（
0
-
4
）
2
则是（x,0）和（3，4）间的距离．请尝试利用如图2平面直角坐标系构图并计算．
【迁移思考】
（3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，点E是对角线BD上一动点，点F是线段BC上一动点且满足DE=BF，请结合上述方法尝试计算AE+AF的最小值．
组卷：348引用：2难度：0.1
解析