2023年浙江省温州市永嘉实验中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本题有10题，每题4分，共计40分，每小题只有一个选项是正确的，选择正确才给分）

• 1．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：1189引用：7难度：0.7

  解析

• 2．在直角坐标系中，已知两点A（-8，3）、B（-4，5）以及动点C（0，n）、D（m,0），则当四边形ABCD的周长最小时，比值

  m

  n

  为（　　）

  A． - 2 3

  B．-2

  C． - 3 2

  D．-3
  组卷：733引用：5难度：0.9

  解析

• 3．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（　　）

  A．25

  B．30

  C．35

  D．40
  组卷：832引用：5难度：0.5

  解析

• 4．甲乙丙丁四人互相给其他的三人之一写信，选择对象的方式是等可能的．问存在两个人收到对方的信的概率（　　）

  A． 2 3

  B． 5 9

  C． 17 27

  D． 55 81
  组卷：54引用：3难度：0.5

  解析

• 5．关于x的一元二次方程ax²-2ax+b+1=0（ab≠0）有两个相等的实数根k,则下列选项成立的是（　　）

  A．若-1＜a＜0，则 k a ＞ k b	B．若 k a ＞ k b ，则0＜a＜1
  C．若0＜a＜1，则 k a ＜ k b	D．若 k a ＜ k b ，则-1＜a＜0
  组卷：452引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠F=∠ABC，EF⊥BC，其中BF=AD，DF=2，

  BC

  =

  4

  2

  ，则DE的值为（　　）

  A． 2 - 1

  B． 2 + 1

  C． 2 2 - 1

  D． 2 2 + 1
  组卷：97引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中点C，D，E在AB上，点F，N在半圆上．若半圆O的半径为10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是（　　）

  A．50

  B．75

  C．100

  D．125
  组卷：235引用：4难度：0.6

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，D是BC边上一点，且CD=3BD，连接AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADC'，DC′与AB交于点E，连接BC′，则△BDC'的面积为（　　）

  A． 72 25

  B． 36 25

  C． 54 25

  D． 27 25
  组卷：1192引用：4难度：0.3

  解析

三、解答题（本题共8题，共计80分，无特定要求的解答时需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）

• 23．某科研单位准备将院内一块长30m,宽20m的矩形ABCD空地，建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道（小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形），剩余的地方种植花草．
  （1）如图1，要使种植花草的面积为532m²，求小道进出口的宽度为多少米；
  （2）现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图2所示，△AEQ、△BGF、△CMH、△DPN均为全等的直角三角形，其中AE=BF=CM=DN，设EF=HG=MN=PQ=a米，竖向道路出口和横向弯折道路出口的宽度都为2m,且竖向道路出口位于MN和EF之间，横向弯折道路出口位于PQ和HG之间．
  ①求剩余的种植花草区域的面积（用含有a的代数式表示）；
  ②如果种植花草区域的建造成本是100元/米²、建造花草区域的总成本为42000元，求a的值．
  
  组卷：599引用：7难度：0.5

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• 24．如图1，△ABC中，AC=5，BC=12，以AB为直径的⊙O恰好经过点C，延长BC至D，使得CD=BC，连结AD．
  （1）求⊙O的半径；
  （2）求证：∠B=∠D；
  （3）如图2，在AD上取点P，连结PC并延长交⊙O于点Q，连结AQ交BC于点E．
  ①当PQ∥AB时，求AE×AQ的值；
  ②设AP=x,CE=y,求y关于x的函数表达式．
  
  组卷：724引用：4难度：0.1

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