2020学年人教新版九年级上学期《22.3 实际问题与二次函数》中考真题套卷（3）

一、选择题（共5小题）

• 1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（　　）

  A．19cm2

  B．16cm2

  C．15cm2

  D．12cm2
  组卷：5066引用：18难度：0.7

  解析

• 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（　　）

  A．20cm

  B．18cm

  C．2 5 cm

  D．3 2 cm
  组卷：4585引用：12难度：0.7

  解析

• 3．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax²+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（　　）

  A．10m

  B．15m

  C．20m

  D．22.5m
  组卷：3270引用：31难度：0.4

  解析

• 4．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：
  ①小球在空中经过的路程是40m；
  ②小球抛出3秒后，速度越来越快；
  ③小球抛出3秒时速度为0；
  ④小球的高度h=30m时，t=1.5s.
  其中正确的是（　　）

  A．①④

  B．①②

  C．②③④

  D．②③
  组卷：4751引用：24难度：0.6

  解析

• 5．竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h=-5t²+v₀t+h₀表示，其中h₀（m）是物体抛出时离地面的高度，v₀（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（　　）

  A．23.5m

  B．22.5m

  C．21.5m

  D．20.5m
  组卷：2647引用：18难度：0.6

  解析

三、解答题（共5小题）

• 14．如图，已知抛物线y=ax²+

  3

  2

  x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．
  （1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
  （2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
  （3）若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．
  
  组卷：6379引用：23难度：0.5

  解析

• 15．【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．
  【发现】根据你的阅读回答问题：
  （1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为

  ；
  （2）设参与上述运算的第一个因数为a,第二个因数为b,用等式表示a与b的数量关系是

  ．
  【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n,…，56×4，57×3，58×2，59×1．
  猜想mn的最大值为

  ，并用你学过的知识加以证明．
  组卷：2677引用：21难度：0.3

  解析