2023-2024学年山东省济南市历城区华山中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．若x=1是关于x的方程x²+x+a=0的一个根，则a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：409引用：7难度：0.7

  解析

• 2．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：126引用：3难度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²-6x+4=0时，配方后得的方程为（　　）

  A．（x+3）2=5

  B．（x-3）2=-13

  C．（x-3）2=5

  D．（x-3）2=13
  组卷：367引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知关于x的一元二次方程（k+1）x²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥-2

  B．k≥-2且k≠-1

  C．k≥2

  D．k≤-2
  组卷：1618引用：9难度：0.7

  解析

• 5．一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为

  3

  4

  ，则可估计袋中红球的个数为（　　）

  A．12

  B．4

  C．6

  D．不能确定
  组卷：475引用：8难度：0.9

  解析

• 6．下列说法中正确的是（　　）

  A．对角线相等的四边形是矩形

  B．对角线互相垂直的四边形是正方形

  C．平行四边形的对角线平分一组对角

  D．矩形的对角线相等且互相平分
  组卷：3939引用：34难度：0.9

  解析

• 7．如图，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于点A，B，C，D，E，F，若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：1419引用：13难度：0.8

  解析

• 8．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m,树影BC=3m,树与路灯的水平距离BP=4.5m.则路灯的高度OP为（　　）

  A．3m

  B．4m

  C．4.5m

  D．5m
  组卷：2255引用：27难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 25．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm,现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：
  （1）当t=3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少．
  （2）当t为多少时，PQ的长度等于4

  10

  ？
  （3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？
  组卷：530引用：4难度：0.4

  解析

• 26．在等腰△ABC中，AC=BC，△ADE是直角三角形，∠DAE=90°，∠ADE=

  1

  2

  ∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF．
  （1）当∠CAB=45°时．
  ①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是

  ．线段BE与线段CF的数量关系是

  ；
  ②如图2，当顶点D在边AB上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；
  学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：
  思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；
  思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解决问题．
  （2）当∠CAB=30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．
  
  组卷：6094引用：5难度：0.1

  解析