2021-2022学年内蒙古赤峰市红山区高二（上）期末数学试卷（理科）

一、单选题（共19小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．“若x²-2x-8＜0，则p”为真命题，那么p是（　　）

  A．{x|-2＜x＜4}

  B．{x|2＜x＜4}

  C．{x|4＜x或x＜-2}

  D．{x|x＞4或x＜2}
  组卷：240引用：2难度：0.8

  解析

• 2．某校初一有500名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，学校要求他们从四大名著中选一本阅读，其中有200人选《三国演义》，125人选《水浒传》，125人选《西游记》，50人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取40名学生分享他们的读后感，则选《西游记》的学生抽取的人数为（　　）

  A．5

  B．10

  C．12

  D．15
  组卷：229引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知命题p：∀x∈（0，+∞），x＞lgx,则p的否定是（　　）

  A．∃x0∈（0，+∞），x0≤lgx0	B．∀x∈（0，+∞），x≤lgx
  C．∃x0∈（0，+∞），x0＞lgx0	D．∀x∈（0，+∞），x＜lgx
  组卷：25引用：3难度：0.8

  解析

• 4．2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗．1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点．有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近．为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，OO₁，OO₂，OO₃，OO₄分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，α≈16°，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（　　）

  A．0°

  B．1°

  C．2°

  D．3°
  组卷：378引用：11难度：0.8

  解析

• 5．点F₁、F₂分别为椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  7

  =

  1

  左右两个焦点，过F₁的直线交椭圆与A、B两点，则△ABF₂的周长为（　　）

  A．32

  B．16

  C．8

  D．4
  组卷：517引用：7难度：0.8

  解析

• 6．一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两名员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（　　）

  A．5800

  B．6000

  C．6200

  D．6400
  组卷：417引用：8难度：0.9

  解析

• 7．从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a,从集合{1，3，5}中随机抽取一个数b,则向量

  m

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  与向量

  n

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  垂直的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：33引用：5难度：0.9

  解析

• 8．在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13，15）之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（　　）

  A．39

  B．35

  C．15

  D．11
  组卷：160引用：5难度：0.8

  解析

• 9．设圆C₁：（x-1）²+（y-1）²=9和圆C₂：（x+1）²+（y+2）²=4交于A，B两点，则线段AB所在直线的方程为（　　）

  A．2x+3y+4=0

  B．3x-2y+1=0

  C．2x+3y-3=0

  D．3x-2y-1=0
  组卷：260引用：4难度：0.8

  解析

二、解答题

• 27．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为

  1

  2

  
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若

  AM

  =2

  MB

  ，求直线l的方程．
  组卷：295引用：17难度：0.5

  解析

• 28．在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，-

  3

  ），（0，

  3

  ）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．
  （1）写出C的方程；
  （2）若

  OA

  ⊥

  OB

  ，求k的值．
  组卷：200引用：16难度：0.3

  解析