2009年浙江省绍兴市嵊州市七年级“数学基础知识与应用能力”竞赛试卷

二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．近似数6.30×10⁵有

   

  个有效数字，精确到

   

  位．
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若|m-2|+（n+1）²=0，则m+n的值为

  ．
  组卷：176引用：26难度：0.5

  解析

• 3．如果方程5x-6=3x-4的解与关于x的方程

  7

  x

  +

  a

  9

  =

  1

  +

  2

  x

  3

  的解互为负倒数，那么代数式4a²-4a+1的值为

   

  ．
  组卷：182引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为点E，AB=12cm,则△DEB的周长为

  cm.
  组卷：318引用：30难度：0.7

  解析

• 5．已知m²+m-1=0，则m³+2m²+2006=

   

  ．
  组卷：214引用：6难度：0.5

  解析

• 6．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需

  元．
  组卷：506引用：36难度：0.5

  解析

• 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：

  欲购买的 商品	原价（元）	优惠方式
  一件衣服	420	每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券
  一双鞋	280	每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券
  一套化妆品	300	付款时可以使用购物券，但不返购物券

  请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为

   

  元．
  组卷：204引用：4难度：0.7

  解析

• 8．如下是2006年1月的日历，李钢该月每周都要参加1次足球赛，共参加5次．按照原定的安排，其中去1次的是星期日、星期一和星期六，去2次的是星期三．那么李钢参加比赛的日期数的总和是

  ．

  日	一	二	三	四	五	六	周次
  1	2	3	4	5	6	7	一
  8	9	10	11	12	13	14	二
  15	16	17	18	19	20	21	三
  22	23	24	25	26	27	28	四
  29	30	31					五
  组卷：133引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题（共5小题，满分50分）

• 24．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a₃，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n（n≥3）．
  （1）求a₈的值；
  （2）当n=999时，求

  1

  a

  3

  +

  1

  a

  4

  +

  1

  a

  5

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  的值．
  组卷：185引用：1难度：0.1

  解析

• 25．学习数学应该积极地参加到现实的、探索的数学活动中去，努力地成为学习的主人．下面，请你探究：随着P点位置的变化，∠BPC与∠A的大小关系．（1）、（2）问用“＞”表示其关系，（3）、（4）、（5）用“=”表示其关系．
  1如图（1），点P在AC上（不同于A、C两点），∠BPC与∠A的关系是

   

  ，用一句话说出你判断的依据

   

  ；
  ②如图（2），点P在△ABC内部，∠BPC与∠A的关系是

   

  ；
  ③如图（3），点P是∠ABC、∠ACB平分线的交点，此时∠BPC与∠A的关系是

   

  ；
  ④如图（4），点P是∠ABC平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是

   

  ；
  ⑤如图（5），点P是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是

   

  ；
  ⑥在上述五种情形中，选择其中一种情形给予说明理由．
  ⑦问题解决：
  如图（6），在△ABC中，∠C=90°，点P是∠ABC平分线和∠BAC外角平分线的交点，则∠P的度数为

   

  ．
  组卷：632引用：1难度：0.5

  解析