华师大新版九年级上册《第22章 一元二次方程》2020年单元测试卷（2）

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列各方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．3x+2=3

  B．x3+2x+1=0

  C．x2=1

  D．x2+2y=0
  组卷：556引用：6难度：0.9

  解析

• 2．关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为-1，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：544引用：12难度：0.9

  解析

• 3．将一元二次方程-3x²-2=-4x化成一般形式为（　　）

  A．3x2-4x+2=0

  B．3x2-4x-2=0

  C．3x2+4x+2=0

  D．3x2+4x-2=0
  组卷：904引用：4难度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程x²-2x=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁x₂为（　　）

  A．-2

  B．1

  C．2

  D．0
  组卷：3243引用：33难度：0.9

  解析

• 5．方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）

  A．（x+3）2=14

  B．（x-3）2=14

  C．（x+3）2=4

  D．（x-3）2=4
  组卷：2012引用：44难度：0.7

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+m²-5m+3=0有一个根为1，则m的值为（　　）

  A．1

  B．3

  C．0

  D．1或3
  组卷：568引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知a、b、c为实数，且（a-c）²＞a²+c²，则关于x的方程ax²+bx+c=0根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．无实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．有一根为0
  组卷：261引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分）

• 21．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．
  （1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
  （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
  组卷：11034引用：54难度：0.3

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• 22．阅读材料：各类方程的解法
  求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．
  用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x²+x-2）=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
  （1）问题：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=

  ，x₃=

  ；
  （2）拓展：用“转化”思想求方程

  2

  x

  +

  3

  =x的解；
  （3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
  组卷：6011引用：40难度：0.1

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