人教五四新版六年级（下）中考题单元试卷：第9章 几何图形初步（03）

一、选择题（共1小题）

• 1．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）

  A．6条

  B．7条

  C．8条

  D．9条
  组卷：2712引用：47难度：0.5

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二、填空题（共4小题）

• 2．如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP=

  2

  17

  3

  ，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）
  组卷：1231引用：27难度：0.7

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• 3．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
  （Ⅰ）计算AC²+BC²的值等于

  ；
  （Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC²+BC²，并简要说明画图方法（不要求证明）．
  组卷：2005引用：31难度：0.7

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• 4．如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）
  组卷：468引用：27难度：0.5

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• 5．如图，在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为

  cm²．
  组卷：3451引用：47难度：0.5

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三、解答题（共25小题）

• 6．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．
  （1）用记号（a,b,c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．
  （2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．
  组卷：1137引用：41难度：0.5

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• 7．各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick,1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+

  1

  2

  b-1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+

  1

  2

  ×6-1=6
  （1）请在图1中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．
  （2）请在图2中画一个格点三角形，使它的面积为

  7

  2

  ，且每条边上除顶点外无其它格点．
  
  组卷：777引用：30难度：0.5

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• 8．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）
  组卷：711引用：29难度：0.7

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• 9．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：
  
  （1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；
  （2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；
  （3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．
  组卷：694引用：33难度：0.7

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• 10．有公路l₂同侧、l₁异侧的两个城镇A、B，如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l₁、l₂的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
  组卷：409引用：37难度：0.7

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三、解答题（共25小题）

• 29．在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．
  组卷：556引用：29难度：0.1

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• 30．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：
  （1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；
  （2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．
  
  组卷：976引用：14难度：0.1

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