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2022-2023学年重庆市北碚区西南师大外语学院附属北碚外语校九年级（下）入学数学试卷

发布：2024/9/7 7:0:9

一、选择题：本大题12个小题，每小题4分，共48分。

1．-2，0，π，-3.1这四个数中是正数的是（　　）
A．-2 B．0 C．π D．-3.1
组卷：135引用：1难度：0.9
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．
5
-
3
=
2
B．6ab-4ab=2
C．a⁵•a³=a⁸ D．（-
1
3
a³）²=
1
9
a
9
组卷：127引用：1难度：0.8
解析
3．在平面直角坐标系中，点A（-6，2），B（-4，-6），以原点O为位似中心，相似比为
1
2
，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（-3，1） B．（-2，-3）
C．（-2，-3）或（2，3） D．（-3，1）或（3，-1）
组卷：219引用：2难度：0.7
解析
4．估算
44
+
33
3
的值最接近下列哪个整数（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
组卷：36引用：1难度：0.8
解析
5．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分5本，则还缺16本；如果每人分3本，则剩余16本．设这个班有学生x名，根据题意列方程正确的是（　　）
A．5x-16=3x+16 B．5x+16=3x-16
C．
x
+
16
3
=
x
-
16
5
D．
x
+
16
5
=
x
-
16
3
组卷：504引用：3难度：0.8
解析
6．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，BC是⊙的直径，连接AC，∠P=44°，则∠BCA的大小是（　　）
A．44° B．46° C．56° D．68°
组卷：326引用：1难度：0.6
解析
7．在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（　　）
A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定
组卷：1598引用：7难度：0.7
解析
8．下面命题中，为真命题的是（　　）
A．三角形的一个外角大于它的任意一个内角
B．内错角相等
C．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
D．弧长相等的弧是等弧
组卷：128引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题7小题，每小题10分，共70分。

24．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-
5
3
3
与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，且OA=5OB，直线BD与y轴的交点为点C（0，
3
3
），与x轴的夹角∠CBO=30°，与抛物线交于点B和点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交直线BD于点E，点P是抛物线上一点，且位于第三象限，连接PE、PD，点M为抛物线对称轴上动点，过点M作MN⊥y轴交y轴于点N（M、N位于直线BD的下方）．当△PDE面积最大时，求PM+MN+
3
2
CN的最小值．
（3）点S为平面内一点，在抛物线的对称轴上是否存在点R，使得点B、D、R、S构成的四边形为菱形？若存在，直接写出点R坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：450引用：1难度：0.1
解析
25．在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，且AB=AC，AD=AE．
（1）如图1，如果点D在BC上，且BD=8，CD=6，求DE的长；
（2）如图2，AD与BC相交于点N，点D在BC下方，连接BD，且AD⊥BD，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，点M是CA延长线上一点，且CM=AF，证明：CF=AN+MN；
（3）如图3，若AD=AB，△ADE绕着点A旋转，取DE中点M．连接BM，取BM中点N，连接AN，点F为BC中点，连接DN，若DN恰好经过点F，请直接写出DF：DN：AN的值．
组卷：145引用：1难度：0.1
解析