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2021-2022学年江苏省淮安市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i为虚数单位，若复数（1-i）（1+ai）是实数，则实数a的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：172引用：4难度：0.8
解析
2．在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若a=ccosB，则△ABC的形状（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
组卷：117引用：1难度：0.7
解析
3．用半径为2的半圆形铁皮围成一个圆锥筒，则该圆锥筒的高为（　　）
A．1 B．
3
C．2 D．6
组卷：109引用：2难度：0.8
解析
4．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数（也称为素数，是一个大于1的自然数，除了1和它自身之外，不能被其它自然数整除的数叫做质数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题．它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等曾在哥德巴赫猜想的证明中做出过相当好的成绩．若将6拆成两个正整数的和（不考虑两个加数的顺序），则加数全部为质数的概率是（　　）
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
2
D．
1
6
组卷：68引用：2难度：0.8
解析
5．在△ABC中，B=45°，点D是边BC上一点，AD=5，AC=7，DC=3，则边AB的长是（　　）
A．
4
6
B．
10
3
6
C．
5
6
2
D．
2
6
组卷：141引用：1难度：0.7
解析
6．已知
e
1
，
e
2
是平面内的一组基底，
OA
=3
e
1
+2
e
2
，
OB
=4
e
1
+k
e
2
，
OC
=5
e
1
-4
e
2
，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：187引用：2难度：0.8
解析
7．甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：
甲：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49；
乙：8，13，14，16，23，26，28，29，31，38，39，51．
则运动员甲得分的25百分位数与运动员乙得分的80百分位数的和为（　　）
A．22.5 B．38 C．60.5 D．39
组卷：132引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D为AC中点．
（1）若AB=AA₁，证明：平面AA₁C₁C⊥平面DBC₁；
（2）若AB=2，且二面角D-BC₁-C的正切值为
15
6
，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积．
组卷：282引用：1难度：0.6
解析
22．在①2acosA=bcosC+ccosB；②
tan
B
+
tan
C
+
3
=
3
tan
B
tan
C
这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，已知_____．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，且其面积为
3
2
，点G为△ABC重心，点M为线段AC的中点，点N在线段AB上，且AN=2NB，线段BM与线段CN相交于点P，求
|
GP
|
的取值范围．
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分．
组卷：201引用：5难度：0.5
解析