2018-2019学年安徽省六安市寿县一中高二（下）入学数学试卷（文科）（2月份）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

• 1．某企业有职150人，其中高级职员15人，中级职员45人，一般职员90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（　　）

  A．5，10，15

  B．3，9，18

  C．3，10，17

  D．5，9，16
  组卷：203引用：58难度：0.9

  解析

• 2．从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件A，则A的对立事件是（　　）

  A．至多有一件次品	B．两件全是正品
  C．两件全是次品	D．至多有一件正品
  组卷：319引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知数据x₁，x₂…x₂₀₁₉的平均数是100，则2x₁+1，2x₂+1，…2x₂₀₁₉+1的平均数是（　　）

  A．100

  B．2019

  C．200

  D．201
  组卷：311引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知函数y=f（x）（x∈R），则“f（1）＜f（2）”是“函数y=f（x）在R上是增函数”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．非充分非必要条件
  组卷：17引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若实数k满足0＜k＜9，则曲线

  x

  2

  25

  -

  y

  2

  9

  -

  k

  =1与曲线

  x

  2

  25

  -

  k

  -

  y

  2

  9

  =1的（　　）

  A．焦距相等	B．实半轴长相等
  C．虚半轴长相等	D．离心率相等
  组卷：1556引用：17难度：0.9

  解析

• 6．设P是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，若|PF₁|=3，则|PF₂|=（　　）

  A．1或5

  B．6

  C．7

  D．9
  组卷：167引用：38难度：0.8

  解析

• 7．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁，F₂，短轴的一个端点为B，若△F₁F₂B为正三角形，则此椭圆的离心率为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 5 - 1 2

  D． 1 2
  组卷：469引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距为2

  3

  ，直线y=k（x-1）（k≠0）经过E的长轴的一个四等分点，且与E交于P，Q两点．
  （Ⅰ）求E的方程；
  （Ⅱ）记线段PQ为直径的圆为⊙M，判断点A（2，0）与⊙M的位置关系，说明理由．
  组卷：54引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=alnx+

  1

  2

  x

  2

  -（a+1）x,（a∈R）
  （1）a=2时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．
  组卷：124引用：1难度：0.5

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