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2022-2023学年北京大学附中行知学院高一（下）期中数学试卷

发布：2024/12/5 6:30:2

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知点（1，2）在α的终边上，则cosα=（　　）
A．
2
5
5
B．
5
5
C．
2
3
D．
1
3
组卷：228引用：4难度：0.8
解析
2．将α的终边逆时针旋转30°，与120°的终边重合，则与α终边相同的角的集合为（　　）
A．{β|β=k×180°+90°，k∈Z} B．{β|β=k×360°+90°，k∈Z}
C．{β|β=k×180°+150°，k∈Z} D．{β|β=k×360°+150°，k∈Z}
组卷：369引用：2难度：0.7
解析
3．已知sinα＜0，且tanα＞0，则α的终边所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：820引用：5难度：0.9
解析
4．已知tanα=2，则
cosα
+
3
sinα
3
cosα
-
sinα
=（　　）
A．7 B．
7
5
C．1 D．
5
7
组卷：266引用：2难度：0.9
解析
5．已知α是第二象限角，若sin（
π
2
-α）=-
1
3
，则sinα=（　　）
A．
-
2
2
3
B．
-
1
3
C．
1
3
D．
2
2
3
组卷：959引用：7难度：0.8
解析
6．已知非零向量
OA
，
OB
不共线，且
BM
=
1
3
BA
，则向量
OM
=（　　）
A．
1
3
OA
+
2
3
OB
B．
2
3
OA
+
1
3
OB
C．
1
3
OA
-
2
3
OB
D．
2
3
OA
-
1
3
OB
组卷：155引用：2难度：0.9
解析

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三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步橾或证明过程。

18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
|
φ
|
＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）若c=π，则ω=____；
（2）在条件①、条件②、条件③、条件④这四个条件中选择三个作为已知，使A，ω，φ唯一确定．则选择的三个条件序号可以是_____，此时A=_____，ω=_____，φ=_____；
（3）利用（2）中的结论，设g（x）=f（2x），若函数g（x）在区间[0，m]上单调递增，求实数m的最大值．
条件①：
a
=
3
；条件②：b=2；
条件③：c=3；条件④：f（9）=1．
注：如果选择的条件不符合要求，第（3）问得0分．
组卷：97引用：2难度：0.6
解析
19．有如下条件：①对∀x_i∈（0，t），i=1，2，x₁＜x₂，均有f（x₁）＜f（x₂）；
②对∀x_i∈（0，t），i=1，2，x₁＜x₂，均有f（x₁）＞f（x₂）；
③对∀x_i∈（0，t），i=1，2，3，x₁+x₂+x₃=π；若x₁＜x₂＜x₃，则均有f（2x₁）＜f（2x₂）＜f（2x₃）；
④对∀x_i∈（0，t），i=1，2，3，x₁+x₂+x₃=π；若x₁＜x₂＜x₃，则均有f（2x₁）＞f（2x₂）＞f（2x₃）．
（1）设函数f（x）=sinx,
t
=
π
2
，直接写出该函数满足的所有条件序号；
（2）设
x
∈
（
0
，
π
4
）
，比较函数f（x）=（sinx）^cosx，g（x）=（cosx）^sinx，h（x）=（sinx）^sinx，g（x）=（cosx）^sinx，h（x）=（sinx）^sinx值的大小，并说明理由；
（3）设函数
f
（
x
）
=
sinx
x
，满足条件②，求证：t的最大值t_max≥π．（注：导数法不予计分）
组卷：41引用：3难度：0.6
解析