2023年海南省海口市华侨中学高考数学四模试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）

• 1．已知全集U=R，设集合A=

  {

  x

  |

  lo

  g

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  ≤

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  -

  x

  x

  ＞

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x≤1}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|x≤1}
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足

  z

  -

  2

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  ，其中i是虚数单位，

  z

  为z的共轭复数，则z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：39引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分又非必要条件
  组卷：312引用：4难度：0.7

  解析

• 4．甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（　　）

  A． 1 8

  B． 5 16

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：209引用：11难度：0.9

  解析

• 5．“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚．近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景．新能源汽车主要指电动力汽车，其能量来源于蓄电池．已知蓄电池的容量C（单位：A•h）、放电时间t（单位：h）、放电电流I（单位：A）三者之间满足关系

  C

  =

  I

  lo

  g

  1

  .

  5

  2

  •

  t

  ．假设某款电动汽车的蓄电池容量为3074A•h,正常行驶时放电电源为15A，那么该汽车能持续行驶的时间大约为（参考数据：

  6

  ×

  1

  0

  lo

  g

  1

  .

  5

  3

  ≈

  3074

  ）（　　）

  A．60h

  B．45h

  C．30h

  D．15h
  组卷：135引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知P是等边三角形ABC所在平面内一点，且

  AB

  =

  2

  3

  ，BP=1，则

  AP

  •

  CP

  的最小值是（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：285引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M，N分别在双曲线C的左、右两支上，点A在x轴上，且M，N，F₁三点共线，若

  AN

  =

  3

  F

  2

  M

  ，∠F₁NF₂=∠ANF₂，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 5

  B． 7

  C．3

  D． 11
  组卷：247引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  6

  3

  ，且椭圆C经过点

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设O为坐标原点，求△OAB面积的最大值以及此时直线l的方程．
  组卷：550引用：10难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+x（x-3）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若存在x₁，x₂，x₃∈（0，+∞），且x₁＜x₂＜x₃，使得f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），求证：2x₁+x₂＞x₃．
  组卷：151引用：4难度：0.4

  解析