2010-2011学年浙江省杭州市萧山九中高三暑假作业数学试卷1（文科）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．在复平面内，复数

  2

  1

  +

  i

  对应的点与原点的距离是（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：37引用：20难度：0.9

  解析

• 2．已知a,b∈R，则“log₃a＞log₃b”是“（

  1

  2

  ）^a＜（

  1

  2

  ）^b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：496引用：44难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l、m,平面α、β，则下列命题中假命题是（　　）

  A．若α∥β，l⊂α，则l∥β

  B．若α∥β，l⊥α，则l⊥β

  C．若l∥α，m⊂α，则l∥m

  D．若α⊥β，α∩β=l,m⊂α，m⊥l,则m⊥β
  组卷：25引用：14难度：0.9

  解析

• 4．若点P到直线y=-1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P的轨迹方程为（　　）

  A．x2=12y

  B．y2=12x

  C．x2=4y

  D．x2=6y
  组卷：408引用：8难度：0.9

  解析

• 5．已知f（x）=a^x+b的图象如图所示，则f（3）=（　　）

  A． 2 2 - 2	B． 3 9 - 3
  C． 3 3 - 3	D． 3 3 - 3 或 - 3 3 - 3
  组卷：77引用：8难度：0.9

  解析

• 6．若a＞0，b＞0，则不等式-b＜

  1

  x

  ＜a等价于（　　）

  A． - 1 b ＜x＜0或0＜x＜ 1 a	B．- 1 a ＜x＜ 1 b
  C．x＜- 1 a 或x＞ 1 b	D．x＜ - 1 b 或x＞ 1 a
  组卷：604引用：13难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分0分）

• 18．已知向量

  a

  =

  （

  x

  2

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  y

  ）

  ，（其中实数y和x不同时为零），当|x|＜2时，有

  a

  ⊥

  b

  ，当|x|≥2时，

  a

  ∥

  b

  ．
  （1）求函数式y=f（x）；
  （2）求函数f（x）的单调递减区间；
  （3）若对∀x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx²+x-3m≥0，求实数m的取值范围．
  组卷：94引用：15难度：0.5

  解析

• 19．已知函数f（x）=（x-1）²，g（x）=k（x-1），函数f（x）-g（x）其中一个零点为5，数列{a_n}满足

  a

  1

  =

  k

  2

  ，且（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0．
  （1）求数列{a_n}通项公式：
  （2）试证明

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  ≥

  1

  +

  n

  ；
  （3）设b_n=3f（a_n）-g（a_n+1），试探究数列{b_n}是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．
  组卷：97引用：4难度：0.3

  解析