2021-2022学年河南省商丘第一高级中学高一（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的.

• 1．下列各个角中与2020°终边相同的是（　　）

  A．-150°

  B．680°

  C．220°

  D．320°
  组卷：1500引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知集合M=

  {

  x

  |

  x

  ＜

  1

  }

  ，N={x|0≤x≤4}，则M∩N=（　　）

  A．（0，1]

  B．（1，4]

  C．[0，1）

  D．{1，4}
  组卷：114引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知幂函数f（x）=（8m²-2m）x^m在（0，+∞）上为增函数，则f（4）=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：66引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列结论中正确的个数是（　　）
  ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
  ②命题“∀x∈R，x²+1＜0”是全称量词命题；
  ③命题“∃x∈R，x²+2x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x²+2x+1≤0”；
  ④命题“a＞b是ac²＞bc²的必要条件”是真命题．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1097引用：12难度：0.7

  解析

• 5．下列函数中是奇函数，且最小正周期为π的函数是（　　）

  A．y=tan2x

  B．y=|cosx|

  C．y=cos2x

  D．y=sin2x
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知一元二次方程x²+mx+1=0的两个不等实根都在区间（0，2）内，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（ - 5 2 ，-2]∪[2，+∞）	B．（ - 5 2 ，-2）∪（2，+∞）
  C．（ - 5 2 ，-2]	D．（ - 5 2 ，-2）
  组卷：688引用：2难度：0.8

  解析

• 7．函数y=cos2x+2sinx的值域为（　　）

  A．[1，3]

  B．[-3，1]

  C．[1， 3 2 ]

  D．[-3， 3 2 ]
  组卷：168引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤

  π

  2

  ）的部分图象如图所示．
  （1）求函数f（x）的解析式和单调增区间；
  （2）将函数f（x）的图象向左平移

  π

  4

  个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，若关于x的方程g（x）-2m=0在区间[0，π]上有两个不同的解x₁，x₂，求g（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）的值及实数m的取值范围．
  组卷：296引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（x+a）（a∈R）的图象过点（1，0），g（x）=x²-2e^f（x）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若函数y=f（x）+ln（2x-k）在区间（1，2）上有零点，求整数k的值；
  （Ⅲ）设m＞0，若对于任意

  x

  ∈

  [

  1

  m

  ，

  m

  ]

  ，都有g（x）＜-ln（m-1），求m的取值范围．
  组卷：683引用：12难度：0.3

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