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2022-2023学年四川省绵阳市涪城区高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x＜5}，B={x|log₂x＞1}，则A∩B=（　　）
A．{x|0＜x＜5} B．{x|1＜x＜5} C．{x|2＜x＜5} D．{x|4＜x＜5}
组卷：30引用：2难度：0.8
解析
2．已知角θ的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，且满足sinθ＞0，cosθ＜0，则（　　）
A．θ为第一象限角 B．θ为第二象限角
C．θ为第三象限角 D．θ为第四象限角
组卷：168引用：2难度：0.7
解析
3．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（　　）
A．
y
=
x
+
1
x
B．y=lnx C．y=2-|x| D．y=x³
组卷：35引用：2难度：0.7
解析
4．命题“∃x₀∈R，x²+2x+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＞1
组卷：161引用：1难度：0.8
解析
5．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合终边经过点P（3，m），且
cos
（
π
2
-
α
）
=
4
5
，则m=（　　）
A．
4
5
B．-4 C．4 D．±4
组卷：155引用：2难度：0.7
解析
6．函数
f
（
x
）
=
x
3
1
+
x
6
的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：44引用：2难度：0.6
解析
7．中国与卡塔尔合建的卢塞尔体育场是世界上最大跨度的双层索网屋面单体建筑．该体育场配备了先进的紫外线消杀污水过滤系统，已知过滤过程中污水的污染物浓度M（单位：mg/L）与时间t的关系为
M
=
M
0
e
kt
（M₀为最初污染物浓度）．已知前2个小时可消除30%的污染物，那么污染物消除至最初的49%共需（　　）
A．3小时 B．4小时 C．8小时 D．9小时
组卷：132引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=log₄（2•4^x+2）+kx为R上的偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）若不等式f（x）-log₂a＞0对任意x∈[-1，1]恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：60引用：3难度：0.6
解析
22．我们知道，函数y=f（x）图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f（x）的图象关于点P（m,n）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+m）-n为奇函数．已知函数
f
（
x
）
=
4
4
x
+
2
．
（1）利用上述结论，证明：函数f（x）的图象关于
（
1
2
，
1
）
成中心对称图形；
（2）判断函数f（x）的单调性（无需证明），并解关于x的不等式：f（x²+ax+a+1）+f（x）＜2．
组卷：129引用：5难度：0.5
解析