2020年北京市朝阳区陈经纶中学高考数学适应性试卷（一）（3月份）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．复数2i（1+i）的模为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．2 2
  组卷：184引用：4难度：0.9

  解析

• 2．集合A={x|x＞2，x∈R}，B={x|x²-2x-3＞0}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，-1）∪（3，+∞）	B．（3，+∞）
  C．（2，+∞）	D．（2，3）
  组卷：331引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知双曲线C：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  4

  =1，则C的渐近线方程为（　　）

  A．y=± 9 4 x

  B．y=± 4 9 x

  C．y=± 3 2 x

  D．y=± 2 3 x
  组卷：103引用：5难度：0.9

  解析

• 4．若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₃=0，a₃+a₄=21，则S₇的值为（　　）

  A．21

  B．63

  C．13

  D．84
  组卷：529引用：5难度：0.8

  解析

• 5．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．1

  D． 6
  组卷：230引用：2难度：0.6

  解析

• 6．设非零向量

  a

  ，

  b

  ，满足|

  b

  |=2，|

  a

  |=1，且

  b

  与

  a

  的夹角为θ，则“|

  b

  -

  a

  |=

  3

  ”是“θ=

  π

  3

  ”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：315引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  2 x （ x ≤ 0 ）

  lnx （ x ＞ 0 ）

  ，且关于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围（　　）

  A．[0，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，1）
  组卷：438引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，满分85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明）

• 20．已知函数f（x）=sinx+lnx-1．
  （Ⅰ）求f（x）在点（

  π

  2

  ，f（

  π

  2

  ））处的切线方程；
  （Ⅱ）求证：f（x）在（0，π）上存在唯一的极大值；
  （Ⅲ）直接写出函数f（x）在（0，2π）上的零点个数．
  组卷：478引用：3难度：0.7

  解析

• 21．已知q,n均为给定的大于1的自然数，设集合M={1，2，3，…，q}，T={x|x=x₁+x₂q+…+x_nq^n-1，x_i∈M，i=1，2…，n}．
  （Ⅰ）当q=2，n=2时，用列举法表示集合T
  （Ⅱ）当q=200时，A={a₁，a₂，…，a₁₀₀}⫋M，且集合A满足下列条件：
  ①对任意1≤i＜j≤100，a_i+a_j≠201；②

  100

  ∑

  i

  =

  1

  a_i=12020
  证明：（i）若∀a_i∈A，则201-a_i∈

  A

  （集合

  A

  为集合A在集合M中的补集）．
  （ii）

  100

  ∑

  i

  =

  1

  a_i²为一个定值（不必求出上此定值）；
  （Ⅲ）设s,t∈T，s=b₁+b₂q+b₃q²+…+b_nq^n-1，t=c₁+c₂q+…+c_nq^n-1，其中b_i，c_i∈M，i=1，2，…，n,若b_n＜c_n，则s＜t.
  组卷：147引用：2难度：0.2

  解析