2022-2023学年广东省佛山三中高一（下）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题0分，共40分.在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知

  AB

  =

  a

  +

  5

  b

  ，

  BC

  =

  -

  2

  a

  +

  8

  b

  ，

  CD

  =

  3

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，则（　　）

  A．A、B、D三点共线	B．A、B、C三点共线
  C．B、C、D三点共线	D．A、C、D三点共线
  组卷：891引用：37难度：0.9

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的一个单调递减区间是（　　）

  A． [ 5 π 6 ， 11 π 6 ]

  B． [ π 12 ， 5 π 12 ]

  C． [ 5 π 12 ， 11 π 12 ]

  D． [ π 6 ， 5 π 6 ]
  组卷：43引用：3难度：0.7

  解析

• 3．△ABC中，

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  DC

  =

  3

  BD

  ，

  AE

  =

  2

  EC

  ，则

  DE

  等于（　　）

  A． - 1 3 a + 3 4 b

  B． 5 12 a - 3 4 b

  C． 3 4 a + 1 3 b

  D． - 3 4 a + 5 12 b
  组卷：114引用：5难度：0.7

  解析

• 4．时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关．研究表明，当气温上升到20°C时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28°C时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次．已知某景区一天内5～17时的气温T（单位：°C）与时间t（单位：h）近似满足关系式T=

  20

  -

  10

  sin

  （

  π

  8

  t

  -

  π

  8

  ）

  ，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历（　　）（sin

  3

  π

  10

  ≈0.8）

  A．1.4h

  B．2.4h

  C．3.2h

  D．5.6h
  组卷：171引用：6难度：0.7

  解析

• 5．设

  a

  ，

  b

  是两个非零向量，则下列命题中错误的是（　　）

  A．若 | a + b | = | a | - | b | ，则存在实数λ，使得 a = λ b

  B．若 a ⊥ b ，则 | a + b | = | a - b |

  C．在边长为1的三角形ABC中， | AB - BC | 的值为 3 2

  D．已知非零向量 a ， b ， c ，则 a • c = b • c 是 a = b 的必要不充分条件
  组卷：175引用：3难度：0.8

  解析

• 6．下列关于函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  co

  s

  2

  x

  +

  3

  sin

  2

  x

  及其图象的说法正确的是（　　）

  A．f（x）max=2

  B．最小正周期为2π

  C．函数f（x）图象的对称中心为点 （ kπ 2 - π 12 ， 0 ） （ k ∈ Z ）

  D．函数f（x）图象的对称轴方程为 x = kπ 2 + π 6 （ k ∈ Z ）
  组卷：225引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=2cos²（ωx-

  π

  12

  ）-

  1

  2

  （ω＞0）在[0，π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是（　　）

  A．[ 41 12 ， 15 4 ）

  B．（ 49 12 ， 23 4 ]

  C．（ 41 12 ， 15 4 ]

  D．[ 49 12 ， 23 4 ）
  组卷：106引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题（共6小题，满分0分）

• 21．如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道．休闲大道的前一段OD是函数y=k

  x

  （k＞0）的图象的一部分，后一段DBC是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ，x∈[4，8]）的图象，图象的最高点为

  B

  （

  5

  ，

  8

  3

  3

  ）

  ，且DF⊥OC，垂足为点F．
  （1）求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式；
  （2）若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE，点P在曲线OD上，其横坐标为

  4

  3

  ，点E在OC上，求儿童乐园的面积．
  组卷：43引用：6难度：0.7

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  4

  x

  +

  π

  3

  ）

  +

  1

  ，
  （1）若m

  [

  1

  +

  3

  （

  f

  （

  x

  8

  -

  π

  12

  ）

  -

  1

  ）

  ]

  +

  1

  2

  +

  3

  2

  cosx

  ≤

  0

  对于任意x∈[0，2π]恒成立，求实数m的取值范围；
  （2）将函数y=h（x）图象上所有的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的

  3

  2

  倍，再将函数图象上所有的横坐标变为原来的

  1

  2

  倍，纵坐标不变；再将函数图象上所有点向上平移1个单位长度，得到函数y=f（x）图象．令g（x）=h（x）+1，区间[a,b]（a,b∈R，a＜b）满足：y=g（x）在[a,b]上至少有30个零点，在所有满足上述条件的[a,b]中，求b-a的最小值．
  组卷：15引用：2难度：0.6

  解析