2023年北京市东城区高考数学一模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|x²-2＜0}，且a∈A，则a可以为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C． 3 2

  D． 2
  组卷：735引用：7难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数

  z

  i

  对应的点的坐标是（3，-1），则z=（　　）

  A．1+3i

  B．3+i

  C．-3+i

  D．-1-3i
  组卷：419引用：6难度：0.8

  解析

• 3．抛物线x²=4y的准线方程为（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  组卷：1627引用：59难度：0.9

  解析

• 4．已知x＞0，则

  x

  -

  4

  +

  4

  x

  的最小值为（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D． 2 2
  组卷：1244引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  a

  =

  2

  6

  ，b=2c,

  cos

  A

  =

  -

  1

  4

  ，则S_△ABC=（　　）

  A． 3 2 15

  B．4

  C． 15

  D． 2 15
  组卷：1483引用：6难度：0.8

  解析

• 6．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，α∥β，则“m⊥n”是“n⊥β”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：466引用：3难度：0.7

  解析

• 7．过坐标原点作曲线y=e^x-2+1的切线，则切线方程为（　　）

  A．y=x

  B．y=2x

  C． y = 1 e 2 x

  D．y=ex
  组卷：769引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率e=

  6

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆E的方程；
  （Ⅱ）过点

  P

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N．
  设椭圆的左顶点为D，求

  |

  MD

  |

  |

  MN

  |

  的值．
  组卷：645引用：1难度：0.6

  解析

• 21．已知数表

  A

  2

  n

  =

  a 11	a 12	⋯	a 1 n
  a 21	a 22	⋯	a 2 n

  中的项a_ij（i=1，2；j=1，2，…，n）互不相同，且满足下列条件：
  ①a_ij∈{1，2，…，2n}；
  ②（-1）^m+1（a_1m-a_2m）＜0（m=1，2，…，n）．
  则称这样的数表A_2n具有性质P．
  （Ⅰ）若数表A₂₂具有性质P，且a₁₂=4，写出所有满足条件的数表A₂₂，并求出a₁₁+a₁₂的值；
  （Ⅱ）对于具有性质P的数表A_2n，当a₁₁+a₁₂+…+a_1n取最大值时，求证：存在正整数k（1≤k≤n），使得a_1k=2n；
  （Ⅲ）对于具有性质P的数表A_2n，当n为偶数时，求a₁₁+a₁₂+…+a_1n的最大值．
  组卷：311引用：4难度：0.3

  解析