2022-2023学年江苏省南京外国语学校仙林分校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每题2分，共12分）

• 1．一元二次方程x²+x-1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．没有实数根
  C．有两个相等的实数根	D．只有一个实数根
  组卷：1114引用：17难度：0.7

  解析

• 2．用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（　　）

  A．（x+1）2=6

  B．（x+2）2=9

  C．（x-1）2=6

  D．（x-2）2=9
  组卷：3877引用：792难度：0.9

  解析

• 3．下列说法中，正确的是（　　）

  A．长度相等的弧是等弧

  B．三点确定一个圆

  C．垂直于半径的直线是圆的切线

  D．同弧所对的圆周角相等
  组卷：400引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC=60°，则∠OAB的度数是（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．35°
  组卷：2002引用：16难度：0.7

  解析

• 5．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：664引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在等边△ABC中，AB=6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．2 2

  D．2 3
  组卷：849引用：4难度：0.5

  解析

二、填空题（每题2分，共20分）

• 7．一元二次方程x²=2x的根是

  ．
  组卷：2914引用：154难度：0.9

  解析

• 8．已知⊙O的半径为3cm,圆心O到直线l的距离是4cm,则直线l与⊙O的位置关系是

   

  ．
  组卷：305引用：37难度：0.7

  解析

三、解答题（共9大题，共68分）

• 24．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE=BF，连接DE．
  （1）求证：DE是⊙O的切线．
  （2）若BF=2，DH=

  5

  ，求⊙O的半径．
  组卷：8624引用：21难度：0.6

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• 25．【数学概念】
  有一条对角线平分一组对角的四边形叫“对分四边形”．
  【概念理解】
  （1）关于“对分四边形”，下列说法正确的是

  ．（填所有正确的序号）
  ①菱形是“对分四边形”
  ②“对分四边形”至少有两组邻边相等
  ③“对分四边形”的对角线互相平分
  【问题解决】
  （2）如图①，PA为⊙O的切线，A为切点．在⊙O上是否存在点B、C，使以P、A、B、C为顶点的四边形是“对分四边形”？
  

  小明的作法： ①以P为圆心，PA长为半径作弧，与⊙O交于点B； ②连接PO并延长，交⊙O于点C； ③点B、C即为所求．

  请根据小明的作法补全图形，并证明四边形PACB是“对分四边形”．
  （3）如图②，已知线段AB和直线l,请在图②中利用无刻度的直尺和圆规，在直线l上作出点M、N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是“对分四边形”．（只要作出一个即可，不写作法，保留作图痕迹）
  （4）如图③，⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，点C是⊙O上的动点，若存在四边形ABCD是“对分四边形”，且有一条边所在的直线是⊙O的切线，直接写出AC的长度．
  
  组卷：970引用：3难度：0.1

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