2021-2022学年上海市浦东新区华东师大二附中高三（上）周练数学试卷（2）

一、填空题

• 1．已知tanα=2，则tan（α+

  π

  4

  ）=

  ．
  组卷：721引用：21难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=（m+1）-（m-3）i在复平面内对应的点在第一或第三象限，则实数m的取值范围是

   

  ．
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  3

  •

  2

  x

  +

  1

  ，则

  f

  -

  1

  （

  1

  4

  ）

  =

  ．
  组卷：22引用：4难度：0.9

  解析

• 4．设圆锥的母线长为10，母线与旋转轴的夹角是30°，则圆锥的侧面积为

  ．
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若线性方程组的增广矩阵为

  1	3	5
  2	4	6

  ，则该线性方程组的解是

  ．
  组卷：42引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若公比为2的等比数列{b_n}的前n项和是T_n，则

  lim

  n

  →∞

  b

  n

  T

  n

  的值是

  ．
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  1

  +

  b

  1

  -

  x

  2

  ，其中a∈{0，1}，b∈{1，2}，则使得f（x）＞0在x∈[-1，0]上有解的概率为

  ．
  组卷：9引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（1，0），且点P（1，

  3

  2

  ）在椭圆C上；
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  -

  5

  3

  =1上异于其顶点的任意一点Q作圆O：x²+y²=

  4

  3

  的两条切线，切点分别为M、N（M、N不在坐标轴上），若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m、n,证明：

  1

  3

  m

  2

  +

  1

  n

  2

  为定值；
  （3）若P₁、P₂是椭圆C₂：

  x

  2

  a

  2

  +

  3

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  上不同两点，P₁P₂⊥x轴，圆E过P₁、P₂，且椭圆C₂上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆C₂是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：335引用：7难度：0.5

  解析

• 21．已知数列{a_n}各项均不为0，其前n项和为S_n，且对任意n∈N^*都有（1-p）S_n=p-pa_n（p为大于1的常数），记

  f

  （

  n

  ）

  =

  1

  +

  C

  1

  n

  a

  1

  +

  C

  2

  n

  a

  2

  +

  …

  +

  C

  n

  n

  a

  n

  2

  n

  S

  n

  ．
  （1）求a_n；
  （2）试比较f（n+1）与

  p

  +

  1

  2

  p

  f

  （

  n

  ）

  的大小（n∈N^*）；
  （3）求证：

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  f

  （

  n

  ）

  ≤

  f

  （

  1

  ）

  +

  f

  （

  2

  ）

  +

  …

  +

  f

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  ≤

  p

  +

  1

  p

  -

  1

  [

  1

  -

  （

  p

  +

  1

  2

  p

  ）

  2

  n

  -

  1

  ]

  ，（n∈N^*）．
  组卷：194引用：5难度：0.1

  解析