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2023-2024学年浙江省杭州市六县九校联盟高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/9 6:0:3

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线3x+
3
y-1=0的倾斜角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：3033引用：9难度：0.9
解析
2．若平面α的一个法向量为
n
=（1，2，1），A（1，0，-1），B（0，-1，1），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（　　）
A．1 B．
6
6
C．
3
3
D．
1
3
组卷：105引用：3难度：0.2
解析
3．已知空间向量
a
=
（
2
，-
2
，
1
）
，
b
=
（
3
，
0
，
4
）
，则向量
b
在向量
a
上的投影向量是（　　）
A．
10
9
b
B．
2
5
b
C．
10
9
a
D．
2
5
a
组卷：184引用：10难度：0.8
解析
4．已知两条直线l₁：ax+y-1=0和l₂：x+ay+1=0（a∈R），下列不正确的是（　　）
A．“a=1”是“l₁∥l₂”的充要条件
B．当l₁∥l₂时，两条直线间的距离为
2
C．当l₂斜率存在时，两条直线不可能垂直
D．直线l₂横截距为1
组卷：104引用：5难度：0.7
解析
5．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
1
8
D．
1
3
组卷：57引用：2难度：0.7
解析
6．已知F₁F₂是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF₁⊥PF₂，且∠PF₂F₁=60°，则C的离心率为（　　）
A．
1
-
3
2
B．
2
-
3
C．
3
2
-
1
D．
3
-
1
组卷：804引用：3难度：0.7
解析
7．若直线l：kx-y+3k=0与曲线
C
：
1
-
x
2
=
y
-
1
有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（　　）
A．
（
1
2
，
3
4
]
B．
[
1
2
，
3
4
）
C．
（
0
，
3
4
）
D．
（
0
，
3
4
]
组卷：1629引用：18难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分其中第17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步！

21．如图，在四棱锥A-BCDE中，CD∥EB，CD=1，EB=2，CB⊥BE，
AE=AB=BC=
2
，AD=
3
，O是AE的中点．
（Ⅰ）求证：DO∥平面ABC；
（Ⅱ）在棱BE上是否存在点M，使得半平面ADM与半平面ABC所成二面角的余弦值为
4
53
53
？若存在，求EM：MB，若不存在，说明理由．
组卷：66引用：1难度：0.4
解析
22．在平面直角坐标系中，已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
6
3
，坐标原点O到直线
l
：
x
a
-
y
b
=
1
的距离为
3
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k,使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
组卷：116引用：1难度：0.6
解析