2008-2009学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）同步练习数学试卷（文科）（14）

一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）

• 1．已知a、b、c都是实数，则“ac²＞bc²”是“a＞b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：419引用：3难度：0.9

  解析

• 2．函数y=

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  +

  1

  的值域是（　　）

  A．[-1，1]

  B．（-1，1]

  C．[-1，1）

  D．（-1，1）
  组卷：705引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知

  i

  与

  j

  为互相垂直的单位向量，

  a

  =

  i

  -

  2

  j

  ，

  b

  =

  i

  +

  λ

  j

  且

  a

  与

  b

  的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2） ∪ （ - 2 ， 1 2 ）	B．（ 1 2 ，+∞）
  C．（-2， 2 3 ） ∪ （ 2 3 ， + ∞ ）	D．（- ∞ ， 1 2 ）
  组卷：133引用：26难度：0.9

  解析

• 4．等差数列{a_n}的公差不为零，且前20项的和为S₂₀=10N，则N可以是（　　）

  A．a2+a15

  B．a12+10a10

  C．a2+a3

  D．a9+a12
  组卷：12引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（共2小题，满分0分）

• 11．已知向量

  m

  =

  （

  2

  3

  sin

  x

  4

  ，

  2

  ）

  ，

  n

  =（cos

  x

  4

  ，cos²

  x

  4

  ）．
  （1）若

  m

  •

  n

  =2，求cos（x+

  π

  3

  ）的值；
  （2）记f（x）=

  m

  •

  n

  ，在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c,且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．
  组卷：76引用：14难度：0.5

  解析

• 12．各项均为正数的数列{a_n}中，a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^*，有

  2

  S

  n

  =

  2

  p

  a

  2

  n

  +

  p

  a

  n

  -

  p

  （

  p

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求常数p的值；
  （2）求数列{a_n}的通项公式；
  （3）记

  b

  n

  =

  4

  S

  n

  n

  +

  3

  •

  2

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：176引用：25难度：0.3

  解析