2023-2024学年山东省烟台市龙口一中东校高二（上）开学数学试卷

一、单选题（共8小题，满分80分，每小题10分）

• 1．若点A（1，2，3），点B（4，-1，0），且

  AC

  =

  2

  CB

  ，则点C的坐标为（　　）

  A．（3，0，1）	B．（2，1，2）
  C． （ 3 2 ，- 3 2 ，- 3 2 ）	D． （ 5 2 ， 1 2 ， 3 2 ）
  组卷：905引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，且

  OP

  =

  m

  OA

  +

  2

  OB

  +

  OC

  ，则m的值为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．1
  组卷：142引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC延长线上一点，

  BC

  =

  3

  CE

  ，则

  D

  1

  E

  =（　　）

  A． AB + 1 3 AD - A A 1	B． AB + AD - 2 3 A A 1
  C． AB + 1 3 AD + A A 1	D． AB - AD + 1 3 A A 1
  组卷：154引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是空间的一个基底，向量

  m

  =

  a

  +

  b

  ，

  n

  =

  a

  -

  b

  ，那么可以与

  m

  ，

  n

  构成空间的另一个基底的向量是（　　）

  A． a

  B． b

  C． c

  D．2 a
  组卷：545引用：6难度：0.9

  解析

四．解答题（共2小题，满分30分，每小题15分）

• 13．已知

  a

  =（1，5，-1），

  b

  =（-2，3，5）．
  （1）若（k

  a

  +

  b

  ）∥（

  a

  -3

  b

  ），求k；
  （2）若（k

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -3

  b

  ），求k.
  组卷：134引用：24难度：0.5

  解析

• 14．如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．
  （1）证明：MN∥平面C₁DE；
  （2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．
  组卷：11033引用：32难度：0.5

  解析