2023-2024学年山东省济南市莱芜区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，

  sin

  B

  =

  3

  5

  ，则tanA=（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：1470引用：8难度：0.7

  解析

• 2．下列各函数中，y随x的增大而增大的是（　　）

  A． y = 1 2 x

  B．y=-3x

  C．y=-x2

  D． y = - 1 x
  组卷：151引用：2难度：0.5

  解析

• 3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x=-1的是（　　）

  A．y=（x+1）2

  B．y=x2-1

  C．y=-x2-1

  D．y=（x-1）2
  组卷：209引用：1难度：0.9

  解析

• 4．电线杆AB直立在水平的地面BC上，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC=5，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（　　）

  A． 5 tan 52 °

  B． 5 cos 52 °

  C．5•cos52°

  D． 5 sin 52 °
  组卷：1271引用：10难度：0.7

  解析

• 5．抛物线y=2x²可以由抛物线y=2（x+1）²-3平移而得到，下列平移正确的是（　　）

  A．先向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度

  B．先向左平移1个单位长度，然后向下平移3个单位长度

  C．先向右平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度

  D．先向右平移1个单位长度，然后向下平移3个单位长度
  组卷：139引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

  A．abc＜0

  B．b2-4ac＜0

  C．2a+b=0

  D．a-b+c＜0
  组卷：771引用：8难度：0.5

  解析

• 7．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，BC=6，CD=5，则cos∠ACD=（　　）

  A． 5 6

  B． 5 8

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：283引用：3难度：0.5

  解析

• 8．已知点A（-4，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＜

  0

  ）

  的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＞y3＞y2

  B．y2＞y3＞y1

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  组卷：400引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 25．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点A（-4，0），与反比例函数

  y

  =

  m

  x

  的图象交于点B，C（-6，c）．
  （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
  （2）当

  kx

  +

  b

  ≥

  m

  x

  时，直接写出x的取值范围；
  （3）在双曲线

  y

  =

  m

  x

  上是否存在点P，使△ABP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：668引用：3难度：0.4

  解析

• 26．如图，抛物线y=ax²+2x+c与x轴交于点A，B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1．
  （1）求抛物线的解析式及C点坐标；
  （2）如图1，连接AC，在对称轴上找一点D，且点D在第一象限内，使得△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；
  （3）如图2，第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q．当

  MQ

  +

  2

  CQ

  的值最大时，求点M的坐标，并求出这个最大值．
  
  组卷：700引用：5难度：0.4

  解析