2022-2023学年山东省青岛市高三（上）期初调研数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若z（-3+i）=10，则z=（　　）

  A．3+i

  B．-3-i

  C．-3+i

  D．3-i
  组卷：40引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  ＜

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  ≤

  2

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 2 ]

  B． （ 0 ， 1 2 ]

  C． [ 0 ， 1 2 ]

  D． [ 1 2 ， 1 ）
  组卷：43引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  4

  ，则sin2α=（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． ± 3 4

  D． - 7 4
  组卷：271引用：7难度：0.7

  解析

• 4．在

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  的展开式中，常数项为（　　）

  A．20

  B．-20

  C．160

  D．-160
  组卷：20引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知a=sin4，b=ln2，c=2^0.3，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：159引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知圆台的上下底面半径分别为1和2，侧面积为

  3

  5

  π

  ，则该圆台的外接球半径为（　　）

  A． 105 5

  B． 65 4

  C． 185 4

  D． 105 4
  组卷：155引用：2难度：0.6

  解析

• 7．据史书记载，古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成，如图所示．据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当．即在算筹计数法中，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推．例如⊥∥表示62，=T表示26，现有5根算筹，据此表示方式表示两位数（算筹不剩余且个位不为0），则这个两位数大于30的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 5
  组卷：42引用：2难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．在平面直角坐标系Oxy中，动圆P与圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  x

  -

  45

  4

  =

  0

  内切，且与圆

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  +

  3

  4

  =

  0

  外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．
  （1）求轨迹E的方程；
  （2）不过圆心C₂且与x轴垂直的直线交轨迹E于A，M两个不同的点，连接AC₂交轨迹E于点B．
  （Ⅰ）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；
  （Ⅱ）若过圆心C₁的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且AB⊥DG，求四边形ADBG面积的最小值．
  组卷：66引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  xlnx - x , x ＞ 0

  0 ， x = 0

  ．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）函数y=f（x）的图象是一条连续不断的曲线，记该曲线与x轴围成图形的面积为S，证明：

  S

  ＜

  e

  -

  1

  2

  ；
  （3）若

  （

  x

  +

  m

  n

  ）

  e

  m

  x

  +

  n

  ≤

  x

  n

  +

  1

  lnx

  （

  m

  ∈

  R

  ，

  n

  ＞

  0

  ）

  ，对于任意x∈[1，+∞）恒成立，证明：m+n≤0．
  组卷：52引用：1难度：0.6

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