2008-2009学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）11月周考数学试卷（文科）（2）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

• 1．已知非零实数a,b满足a＞b,则下列不等式成立的是（　　）

  A．a2＞b2

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．a2b＞ab2

  D． a b 2 ＞ b a 2
  组卷：130引用：21难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=3^x（0＜x≤2）的反函数的定义域为（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（1，9]

  C．（0，1）

  D．[9，+∞）
  组卷：229引用：7难度：0.9

  解析

• 3．在抽查产品尺寸的过程中，将尺寸分成若干组，[a,b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m,在该组上的频率直方图的高为h,则|a-b|为（　　）

  A．hm

  B． h m

  C． m h

  D．h+m
  组卷：64引用：14难度：0.9

  解析

• 4．已知f（x）为R上的减函数，则满足

  f

  （

  1

  x

  ）

  ＞

  f

  （

  1

  ）

  的实数x的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1）	B．（1，+∞）
  C．（-∞，0）∪（0，1）	D．（-∞，0）∪（1，+∞）
  组卷：947引用：18难度：0.9

  解析

• 5．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x-3，则f（-2）=（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 4

  D． - 11 4
  组卷：160引用：58难度：0.9

  解析

• 6．已知命题p：关于x的不等式

  |

  x

  -

  2

  |

  ＞

  m

  的解集为R，命题q：函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  m

  x

  在（0，+∞）上是减函数．若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m＜0

  B．0≤m＜1

  C．0＜m＜1

  D．m＜1
  组卷：15引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＜g（1），则x的取值范围是（　　）

  A． （ 1 10 ， 10 ）	B．（0，10）
  C．（10，+∞）	D． （ 0 ， 1 10 ） ∪ （ 10 ， + ∞ ）
  组卷：26引用：6难度：0.9

  解析

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 20．已知函数f（x）=mx²+（m-3）x+1的图象与x轴公共点至少有一个在原点右侧．
  （1）求实数m的取值范围；
  （2）令

  t

  =

  2

  -

  m

  ,

  求

  [

  1

  t

  ]

  的值；（其中[t]表示不超过t的最大整数，例如：[1]=1，[2.6]=2，[-2.6]=-3）
  （3）对（2）中的t,求函数

  g

  （

  t

  ）

  =

  4

  [

  t

  ]

  2

  +

  1

  4

  [

  t

  ]

  +

  [

  1

  t

  ]

  的最小值．
  组卷：51引用：2难度：0.5

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• 21．已知f（x）=x³+bx²+cx+2．
  （Ⅰ）若f（x）在x=1时有极值-1，求b、c的值；
  （Ⅱ）若函数y=x²+x-5的图象与函数

  y

  =

  k

  -

  2

  x

  的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围；
  （Ⅲ）记函数|f'（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，求证：M≥

  3

  2

  ．
  组卷：14引用：2难度：0.1

  解析