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2012-2013学年安徽省六安三中高二（上）国庆中秋假期每日一测数学试卷3（文科）

发布：2024/11/8 12:3:16

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数．则下列复合命题中的真命题是（　　）
A．p且q B．p或q C．￢p且q D．￢p或q
组卷：19引用：11难度：0.9
解析
2．给出下列命题：
①
a
∥
b
a
⊂
α
，
b
⊄
α
⇒
b
∥
α
；
②
a
⊥
α
b
⊥
α
⇒
a
∥
b
；
③
a
⊥
α
a
⊥
b
⇒
b
∥
α
；

④
a
∥
α
a
⊥
b
⇒b⊥α．
其中正确的判断是（　　）
A．①④ B．①② C．②③ D．①②④
组卷：3引用：1难度：0.9
解析
3．抛物线y=ax²（a＜0）的焦点坐标是（　　）
A．
（
0
，
a
4
）
B．
（
0
，
1
4
a
）
C．
（
0
，-
1
4
a
）
D．
（
1
4
a
，
0
）
组卷：110引用：16难度：0.9
解析
4．计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）₂表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13，那么将二进制数
（
111
…
1
16
个
1
）
2
转换成十进制形式是（　　）
A．2¹⁷-2 B．2¹⁶-2 C．2¹⁶-1 D．2¹⁵-1
组卷：59引用：18难度：0.9
解析
5．已知f（cosx）=cos2x,则f（sin30°）的值等于（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．0 D．1
组卷：519引用：6难度：0.9
解析
6．已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+
4
x
，当x∈[-3，-1]时，记f（x）的最大值为m,最小值为n,则m-n等于（　　）
A．2 B．1 C．3 D．
3
2
组卷：24引用：2难度：0.7
解析
7．某村有旱地与水田若干亩，现在需要估计平均亩产量，用按5%比例分层抽样的方法抽取了15亩旱地、45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为（　　）
A．150，450 B．300，900 C．600，600 D．75，225
组卷：17引用：4难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．设一次函数f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f（-1）=0．若点（n+1，
a
n
+
1
a
n
）（n∈N^*）在曲线C上，并且a₁=a₂=1．
（1）求曲线C的方程；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设S_n=
a
1
2
!
+
a
2
3
!
+
…
+
a
n
（
n
+
1
）
!
，求S_n．
组卷：1引用：1难度：0.5
解析
22．已知f（x）=x³+bx²+cx+d在（-∞，0）上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f（x）=0有三个根，它们分别为α，2，β．
（1）求c的值；
（2）求证f（1）≥2；
（3）求|α-β|的取值范围．
组卷：588引用：9难度：0.1
解析

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2012-2013学年安徽省六安三中高二（上）国庆中秋假期每日一测数学试卷3（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数．则下列复合命题中的真命题是（ ）

2．给出下列命题：①a∥ba⊂α，b⊄α⇒b∥α；②a⊥αb⊥α⇒a∥b；③a⊥αa⊥b⇒b∥α；④a∥αa⊥b⇒b⊥α．其中正确的判断是（ ）

3．抛物线y=ax2（a＜0）的焦点坐标是（ ）

4．计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（111…116个1）2转换成十进制形式是（ ）

5．已知f（cosx）=cos2x,则f（sin30°）的值等于（ ）

6．已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+4x，当x∈[-3，-1]时，记f（x）的最大值为m,最小值为n,则m-n等于（ ）

7．某村有旱地与水田若干亩，现在需要估计平均亩产量，用按5%比例分层抽样的方法抽取了15亩旱地、45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．设一次函数f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f（-1）=0．若点（n+1，an+1an）（n∈N*）在曲线C上，并且a1=a2=1．（1）求曲线C的方程；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设Sn=a12!+a23!+…+an（n+1）!，求Sn．

22．已知f（x）=x3+bx2+cx+d在（-∞，0）上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f（x）=0有三个根，它们分别为α，2，β．（1）求c的值；（2）求证f（1）≥2；（3）求|α-β|的取值范围．

1．给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数．则下列复合命题中的真命题是（　　）

2．给出下列命题：
①
a
∥
b
a
⊂
α
，
b
⊄
α
⇒
b
∥
α
；
②
a
⊥
α
b
⊥
α
⇒
a
∥
b
；
③
a
⊥
α
a
⊥
b
⇒
b
∥
α
；

④
a
∥
α
a
⊥
b
⇒b⊥α．
其中正确的判断是（　　）

3．抛物线y=ax²（a＜0）的焦点坐标是（　　）

4．计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）₂表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13，那么将二进制数
（
111
…
1
16
个
1
）
2
转换成十进制形式是（　　）

5．已知f（cosx）=cos2x,则f（sin30°）的值等于（　　）

6．已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+
4
x
，当x∈[-3，-1]时，记f（x）的最大值为m,最小值为n,则m-n等于（　　）

7．某村有旱地与水田若干亩，现在需要估计平均亩产量，用按5%比例分层抽样的方法抽取了15亩旱地、45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为（　　）

22．已知f（x）=x³+bx²+cx+d在（-∞，0）上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f（x）=0有三个根，它们分别为α，2，β．
（1）求c的值；
（2）求证f（1）≥2；
（3）求|α-β|的取值范围．