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2023年湖南省岳阳市平江一中高考数学适应性试卷（二）

发布：2024/5/4 8:0:8

一、单选题

1．集合M={x∈N|x²＜15}，若M∪N={x|0≤x＜5}，则集合N可以为（　　）
A．{4} B．{x|4≤x＜5} C．{x|0＜x＜5} D．{x||x|＜5}
组卷：60引用：4难度：0.8
解析
2．已知复数
z
=
i
3
-
i
（i是虚数单位）的共轭复数是
z
，则
z
-
z
的虚部是（　　）
A．
3
5
i
B．
3
5
C．
2
5
D．
-
2
5
组卷：60引用：3难度：0.7
解析
3．若点A（m,n）在圆C：x²+y²-2x-8y+1=0 上，则
n
m
+
4
的取值范围为（　　）
A．
[
0
，
35
9
]
B．
[
0
，
40
9
]
C．[0，4] D．
（
-
∞
，
35
9
]
组卷：804引用：5难度：0.6
解析
4．何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造形浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词的最早文字记载．何尊的形状可以近似地看作是圆台与圆柱的组合体，高约为40cm,上口直径约为28cm,下端圆柱的直径约为18km,经测量知圆柱的高约为24cm,则估计该何尊可以装酒（不计何尊的厚度，403π≈1266，1944π≈6107）（　　）
A．12750cm³ B．12800cm³ C．12850cm³ D．12900cm³
组卷：7引用：1难度：0.6
解析
5．甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有A，B，C三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区．则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在A小区的概率为（　　）
A．
193
243
B．
100
243
C．
2
3
D．
5
9
组卷：426引用：9难度：0.7
解析
6．如图，正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的内切圆上任意一点，
AP
=
λ
AB
+
μ
AD
（
λ
，
μ
∈
R
）
，则下列结论错误的是（　　）
A．
AP
•
AB
的最大值为4 B．λ-μ的最大值为
2
2
C．
AP
•
BD
的最大值为2 D．λ+μ的最大值为
1
+
2
2
组卷：132引用：2难度：0.5
解析
7．对于两个函数
h
（
t
）
=
e
t
-
1
（
t
＞
1
2
）
与
g
（
t
）
=
ln
（
2
t
-
1
）
+
2
（
t
＞
1
2
）
，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为t₂，t₁，则t₁-t₂的最小值为（　　）
A．-1 B．1-ln3 C．-ln2 D．1-2ln2
组卷：110引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题

21．已知椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点，经椭圆反射后必经过另一个焦点．若从椭圆
T
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点F₁发出的光线，经过两次反射之后回到点F₁，光线经过的路程为8，T的离心率为
3
2
．
（1）求椭圆T的标准方程；
（2）设D（x_D，0），且x_D＞a,过点D的直线l与椭圆T交于不同的两点M，N，F₂是T的右焦点，且∠DF₂M与∠DF₂N互补，求△MNF₂面积的最大值．
组卷：92引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=e^x-1，g（x）=asinx,a∈R．
（1）若a=-1，证明：当x≥0时，f（x）≥g（x）；
（2）讨论φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[0，π]上零点的个数．
组卷：284引用：6难度：0.3
解析

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A． AP • AB 的最大值为4	B．λ-μ的最大值为 2 2
C． AP • BD 的最大值为2	D．λ+μ的最大值为 1 + 2 2

2023年湖南省岳阳市平江一中高考数学适应性试卷（二）

一、单选题

1．集合M={x∈N|x2＜15}，若M∪N={x|0≤x＜5}，则集合N可以为（ ）

2．已知复数z=i3-i（i是虚数单位）的共轭复数是z，则z-z的虚部是（ ）

3．若点A（m,n）在圆C：x2+y2-2x-8y+1=0 上，则nm+4的取值范围为（ ）

5．甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有A，B，C三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区．则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在A小区的概率为（ ）

6．如图，正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的内切圆上任意一点，AP=λAB+μAD（λ，μ∈R），则下列结论错误的是（ ）

7．对于两个函数h（t）=et-1（t＞12）与g（t）=ln（2t-1）+2（t＞12），若这两个函数值相等时对应的自变量分别为t2，t1，则t1-t2的最小值为（ ）

四、解答题

22．已知函数f（x）=ex-1，g（x）=asinx,a∈R．（1）若a=-1，证明：当x≥0时，f（x）≥g（x）；（2）讨论φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[0，π]上零点的个数．

1．集合M={x∈N|x²＜15}，若M∪N={x|0≤x＜5}，则集合N可以为（　　）

2．已知复数
z
=
i
3
-
i
（i是虚数单位）的共轭复数是
z
，则
z
-
z
的虚部是（　　）

3．若点A（m,n）在圆C：x²+y²-2x-8y+1=0 上，则
n
m
+
4
的取值范围为（　　）

5．甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有A，B，C三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区．则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在A小区的概率为（　　）

6．如图，正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的内切圆上任意一点，
AP
=
λ
AB
+
μ
AD
（
λ
，
μ
∈
R
）
，则下列结论错误的是（　　）

7．对于两个函数
h
（
t
）
=
e
t
-
1
（
t
＞
1
2
）
与
g
（
t
）
=
ln
（
2
t
-
1
）
+
2
（
t
＞
1
2
）
，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为t₂，t₁，则t₁-t₂的最小值为（　　）

22．已知函数f（x）=e^x-1，g（x）=asinx,a∈R．
（1）若a=-1，证明：当x≥0时，f（x）≥g（x）；
（2）讨论φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[0，π]上零点的个数．