2020年第七届“鹏程杯”五年级数学邀请赛试卷（初赛）

一、填空题（满分80分，每小题8分，将答案写在答题卡的横划线处）

• 1．两个质数与1之和等于2020，则这两个质数的积等于

  。
  组卷：91引用：2难度：0.8

  解析

• 2．一颗参天大树，树干周长为3米。地上有一根常青藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高。那么，这根常青藤至少有

  米。
  组卷：10引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若正整数n使得3n-4，4n-5和5n-3都是质数，则这三个质数的乘积等于

  。
  组卷：74引用：3难度：0.8

  解析

• 4．被2，3，4，5，6除都余1且被7整除的自然数中最小的一个是

  。
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，在一个大正方形纸片中，剪掉两个带阴影的正方形：一个为甲，另一个为乙。已知甲的面积是16cm²，则乙的面积是

  cm²。
  组卷：54引用：2难度：0.8

  解析

二、解答题（满分70分，其中第11题10分，第12-15题各15分）

• 14．对于任意的n个自然数，总能选出其中的4个数a、b、c、d,使得（a-b）（c-d）被2020整除。试确定n的最小值，简述你的理由。
  组卷：81引用：3难度：0.1

  解析

• 15．现在有100个人参加象棋单循环赛，每两人都对弈一局且决出胜负。
  （1）求总共对弈多少局？
  （2）证明：比赛结束后，一定可以将这100个人列为一队，使得队列中的每一个人都战胜了紧跟在他后面的那个人！
  组卷：42引用：2难度：0.5

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