2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验中学九年级（上）入学数学试卷

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

• 1．若平行四边形中两内角的度数比为2：3，则其中较小的内角是（　　）

  A．36°

  B．45°

  C．60°

  D．72°
  组卷：211引用：4难度：0.5

  解析

• 2．期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师：“我班大部分的学生都考在85分到90分之间，“依照上面两位老师所叙述的话你认为邱老师、张老师所说的话分别针对（　　）

  A．平均数、众数	B．中位数、众数
  C．中位数、方差	D．平均数、中位数
  组卷：190引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知一次函数y=-x+2，那么下列结论正确的是（　　）

  A．y的值随x的值增大而增大

  B．图象经过第一、二、三象限

  C．图象必经过点（0，2）

  D．当x＜2时，y＜0
  组卷：2185引用：17难度：0.5

  解析

• 4．一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（　　）

  A．平均数是4.4	B．中位数是4.5
  C．众数是4	D．方差是9.2
  组卷：494引用：8难度：0.7

  解析

• 5．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），一次函数y=2x的图象过点A，则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（　　）

  A．x≤-2

  B．-2≤x＜-1

  C．-2＜x≤-1

  D．-1＜x≤0
  组卷：1444引用：4难度：0.7

  解析

• 6．某商场销售某种水果，第一次降价60%，第二次又降价10%，则这两次平均降价的百分比是（　　）

  A．35%

  B．30%

  C．40%

  D．50%
  组卷：767引用：10难度：0.8

  解析

• 7．根据表格中二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax²+bx+c=0的一个解x的范围是（　　）
  

  x	0	0.5	1	1.5	2
  y=ax2+bx+c	-1	-0.5	1	3.5	7

  A．0＜x＜0.5

  B．0.5＜x＜1

  C．1＜x＜1.5

  D．1.5＜x＜2
  组卷：1607引用：26难度：0.6

  解析

• 8．已知二次函数y=-x²+2mx-m²-m+1（m为常数）的图象与x轴有交点，且当x＜-3时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

  A．-3≤m＜1

  B．-3≤m≤1

  C．-3＜m＜1

  D．m≤-3或m≥1
  组卷：1088引用：4难度：0.4

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三、解答题：（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点为M（2，1），且过点N（3，2）．
  （1）求这个二次函数的关系式；
  （2）若一次函数y=-

  4

  3

  x-4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为抛物线上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q，以PQ为直径作圆交直线AB于点D．设点P的横坐标为n,问：当n为何值时，线段DQ的长取得最小值？最小值为多少？
  组卷：195引用：5难度：0.5

  解析

• 26．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC=3．
  （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
  （2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；
  （3）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+

  1

  2

  QC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
  组卷：368引用：2难度：0.3

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