2023-2024学年广东省深圳市福田外国语学校九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1220引用：13难度：0.9

  解析

• 2．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（　　）

  A．5个

  B．10个

  C．15个

  D．25个
  组卷：1403引用：21难度：0.9

  解析

• 3．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C． 4 3

  D．5
  组卷：2071引用：31难度：0.8

  解析

• 4．一元二次方程x²-4x-3=0的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．只有一个实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．有两个相等的实数根
  组卷：1849引用：14难度：0.8

  解析

• 5．关于反比例函数

  y

  =

  6

  x

  ，下列说法中不正确的是（　　）

  A．点（-2，-3）在它的图象上

  B．图象关于直线y=-x对称

  C．当x＞0时，y随x的增大而增大

  D．它的图象位于第一．三象限
  组卷：1123引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度是（　　）
  

  A．7m

  B．6m

  C．5m

  D．4m
  组卷：1458引用：23难度：0.9

  解析

• 7．在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少．2022年上学期每天书面作业平均时长为100min,经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（　　）

  A．70（1+x2）=100	B．70（1+x）2=100
  C．100（1-x）2=70	D．100（1-x2）=70
  组卷：1358引用：34难度：0.8

  解析

三．解答题（共7小题，共55分）

• 21．（1）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象交于点A（1，2）和B（-2，m）．
  ①直接写出a=

  ，b=

  ，k=

  ；
  ②请直接写出不等式

  ax

  +

  b

  ＞

  k

  x

  的解集

  ；连接OA、OB，则S_△AOB=

  ．
  （2）如图2，直线l：y=-2x+m与x,y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线

  y

  =

  4

  x

  （x＞0）上一点，分别连接MA、MB．在双曲线上是否存在点M，使得以BM为斜边的△MAB与△AOB相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：693引用：1难度：0.5

  解析

• 22．综合与实践：
  在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．
  【问题发现】
  （1）如图1，在正方形ABCD中，AB=BC=6，F为BC边的中点，E为AB边上一点，连接DE、DF，分别将△ADE和△CDF沿DE、DF翻折，点A、C的对应点分别为点G、H，点G与点H重合，则∠EDF=

  °，AE=

  ；
  【类比探究】
  （2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，F为BC边的中点，E为AB边上一点，连接DE、DF，分别将△ADE和△CDF沿DE、DF翻折，点A、C的对应点分别为点G、H，且D、H、G三点共线．求AE的长；
  【拓展延伸】
  （3）如图3，在菱形ABCD中，AB=6，∠D=60°，F为CD边上的三等分点，E为BC边上一点，连接AE、AF，分别将△ABE和△ADF沿AE、AF翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，点G与点H重合，直线GE交直线AB于点P，请直接写出PB的长．
  
  组卷：803引用：3难度：0.3

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