2021-2022学年江苏省扬州市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

• 1．若全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={2，3，4}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{3}

  B．{1}

  C．{5}

  D．{1，3}
  组卷：138引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，则“a＞0”是“a²＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：358引用：2难度：0.7

  解析

• 3．甲、乙分别从《扬州民间艺术》、《扬州盐商文化》、《扬州评话》和《大运河的前世今生》4门课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则不同的选法有（　　）种

  A．6

  B．8

  C．12

  D．16
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为1的正方形，且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，AA₁=2，则线段AC₁的长为（　　）

  A． 6

  B． 10

  C． 11

  D． 2 3
  组卷：68引用：6难度：0.7

  解析

• 5．某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
  

  x	2	4	5	6	8
  y	30	40	m	50	70

  已知y关于x的线性回归方程

  ̂

  y

  =

  6

  .

  5

  x

  +

  ̂

  a

  ，现有四个命题：
  甲：根据模型预测当x=3时，y的估计值为35；
  乙：m=60；
  丙：这组数据的样本中心为（5，50）；
  丁：a=17.5．
  如果只有一个假命题，则该命题是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=f'（1）x³+x²，则f'（2）+f（2）=（　　）

  A．-12

  B．12

  C．-26

  D．26
  组卷：117引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知过原点的直线与函数f（x）=

  e - x ， x ≤ 0

  lnx , x ＞ 0

  的图像有两个公共点，则该直线斜率的取值范围（　　）

  A．（-∞，-e）∪{ 1 e }	B．{-e}∪（0， 1 e ）
  C．{-e, 1 e }	D．（-∞，-e）∪（0， 1 e ）
  组卷：127引用：1难度：0.5

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．随着科技的发展，看电子书刊的人越来越多．在某市随机选出200人进行采访，经统计这200人中看电子书刊的人数占总人数的

  1

  4

  （假设被采访者只给出“看电子书刊”或“看纸质书刊”两种结果）．将这200人按年龄（单位：岁）分成五组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]．这200人中看纸质书刊的人的年龄的频数分布表如下：
  

  年龄	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65]
  频数	15	22	58	42	13

  （1）年龄在[15，45）内的称为青壮年，年龄在[45，65]内的称为中老年．若选出的200入中看电子书刊的中老年有10人．
  ①请完成下面的2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为看书刊的方式与年龄层有关．
  

  	看电子书刊	看纸质书刊	合计
  青壮年
  中老年
  合计			200

  ②将频率视为概率，现从该市所有青壮年和中老年人群中随机采访三人，求这三人中恰有两人为中老年且看电子书刊的概率；
  （2）该市倡议：书香战“疫”，以“读”攻毒，同时许多人呼吁“回归纸质书刊”该市现有报刊亭每天早上从报刊发行处购进某报纸后零售，且规定的零售价格是1.5元/份．若晚上报纸卖不完，则可再退回发行处，此时退回的价格是0.4元/份．有一报刊亭根据市场调研，每天的需求量及其概率情况如下：
  

  每天的需求量（单位：份）	300	400	500	600
  概率	0.1	0.3	0.4	0.2

  报刊发行处每100份报纸为一包，并规定报刊亭只能整包购进，每包价格为100元．请为该报刊亭筹划一下，应该如何确定每天购进报纸的包数X（3≤X≤6，且X∈N^*），使得日收益Y的数学期望最大．
  附参考公式：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  （其中n=a+b+c+d）．
  参考数据：
  

  P（x2≥x0）	0.10	0.05	0.025	0.010．	0.005	0.001
  x0	2.706	3.841	5.024．	6.635	7.879	10.828
  组卷：49引用：1难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=2ax²-xlnx,a∈R．
  （1）令

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  上，求g（x）的单调区间；
  （2）若对于任意的x∈（0，+∞），

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  a

  ≤

  0

  恒成立，试探究f（x）是否存在极大值？若存在，求极大值点x₀的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：107引用：2难度：0.3

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