2021-2022学年上海市宝山区行知中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题满分27分，本大题共有9题）

• 1．如果a²＞b²，那么下列不等式中正确的是（　　）

  A．a＞0＞b

  B．a＞b＞0

  C．|a|＞|b|

  D．a＞|b|
  组卷：53引用：9难度：0.9

  解析

• 2．“存在x₀∈A，使得x₀满足性质P”的否定形式为（　　）

  A．存在x0∈A，使得x0不满足性质P

  B．存在x0∉A，使得x0满足性质P

  C．对任意x0∉A，都有x0不满足性质P

  D．对任意x0∈A，都有x0不满足性质P
  组卷：82引用：5难度：0.9

  解析

• 3．如果AB＞0且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不经过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：434引用：12难度：0.8

  解析

• 4．下列函数是定义域为R的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A． y = x 1 2

  B．y=cosx

  C． y = x 2 3

  D．y=ln|x|
  组卷：3引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0且a²-b+4≤0，则

  2

  a

  +

  3

  b

  a

  +

  b

  （　　）

  A．有最大值 17 6	B．有最大值 14 5
  C．有最小值 17 6	D．有最小值 14 5
  组卷：344引用：3难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（　　）

  A．向右平移 π 6 个单位长度

  B．向右平移 π 12 个单位长度

  C．向左平移 π 6 个单位长度

  D．向左平移 π 12 个单位长度
  组卷：36引用：2难度：0.5

  解析

• 7．在数列{a_n}中，如果对任意n∈N^*都有

  a

  n

  +

  2

  -

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  =

  k

  （k为常数），则称{a_n}为等差比数列，k称为公差比，则下列选项中错误的是（　　）

  A．等差比数列的公差比一定不为0

  B．等差数列一定是等差比数列

  C．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比

  D．若an=-3n+2，则数列{an}是等差比数列
  组卷：24引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题满分0分，本大题共有5题）

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过A（1，0），B（0，b）两点O为坐标原点，且△AOB的面积为

  2

  4

  ．过点P（0，1）且斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C有两个不同的交点M、N，且直线AM、AN分别与y轴交于点S，T．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设

  PS

  =

  λ

  PO

  ，

  PT

  =

  μ

  PO

  ，求λ+μ的取值范围．
  组卷：22引用：2难度：0.2

  解析

• 21．已知数列{a_n}中a₁=1，前n项和为S_n，若对任意的n∈N^*，均有S_n=a_n+k-k（k是常数，且k∈N^*）成立，则称数列{a_n}为“H（k）数列”．
  （1）若数列{a_n}为“H（1）数列”，求数列{a_n}的前n项和S_n；
  （2）若数列{a_n}为“H（2）数列”，求证：

  a

  2

  n

  +

  1

  +

  a

  2

  n

  =a_n-1a_n+1+a_na_n+2（n≥3，n∈N^*）；
  （3）若数列{a_n}为“H（2）数列”，且a₂为整数，试问：是否存在数列{a_n}，使得

  |

  a

  2

  n

  -a_n-1a_n+1|≤40对一切n≥2，n∈N^*恒成立？如果存在，求出这样数列{a_n}的a₂的所有可能值，如果不存在，请说明理由．
  组卷：42引用：2难度：0.2

  解析