2021-2022学年河南省部分学校高三（上）入学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  3

  -

  x

  x

  ≥

  0

  }

  ，B={x|x²＜4}，则A∩B=（　　）

  A．（0，3]

  B．（-2，0）

  C．（0，2）

  D．[0，2）
  组卷：98引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  +

  1

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  ，则z的虚部为（　　）

  A．3

  B．1

  C．-1

  D．2
  组卷：16引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若x,y满足约束条件

  x - y + 1 ≥ 0

  x + y - 3 ≤ 0

  x - 3 y + 1 ≤ 0

  ，则目标函数z=2x+y的最大值为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：25引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  θ

  -

  π

  ）

  =

  4

  5

  ，且tanθ＜0，则sin2θ=（　　）

  A． 24 25

  B． 12 25

  C． - 24 25

  D． - 12 25
  组卷：111引用：4难度：0.8

  解析

• 5．某班统计某次数学测验的平均分与方差（成绩不完全相同），计算完后才发现有位同学的分数录入了两次，只好重算一次．已知第一次计算所得平均分和方差分别为

  x

  ，s²，第二次计算所得平均分和方差分别为

  x

  1

  ，

  s

  2

  1

  ，若此同学的得分恰好为

  x

  ，则（　　）

  A． x = x 1 ， s 2 = s 2 1	B． x = x 1 ， s 2 ＜ s 2 1
  C． x = x 1 ， s 2 ＞ s 2 1	D． x ＜ x 1 ， s 2 = s 2 1
  组卷：100引用：4难度：0.6

  解析

• 6．甲、乙、丙做同一道题：已知α，β是两个不同的平面，m,n,l是三条不同的直线，且满足m⊂α，n⊂β，α∩β=l,…．甲说：“α⊥β”，乙说：“m⊥n”，丙说：“n∥l”，如果三人说的均是正确的，以下判断正确的是（　　）

  A．m∥β	B．n⊥α
  C．直线m,l不一定垂直	D．直线m,n为异面直线
  组卷：26引用：5难度：0.8

  解析

• 7．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若b=acosC+2accosA，则a=（　　）

  A． 1 4

  B．1

  C． 1 2

  D．2
  组卷：125引用：2难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 + 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=α（0≤α≤π）．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，若

  |

  OA

  |

  +

  |

  OB

  |

  =

  6

  ，求直线l的直角坐标方程．
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=2|x-1|-x.
  （1）求不等式f（x）＜2x-4的解集．
  （2）已知函数f（x）的最小值为m,且a,b,c都是正数，a+2b+c=-m,证明：

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  ≥

  4

  ．
  组卷：12引用：5难度：0.6

  解析