2022-2023学年四川省广安市华蓥市阳和中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，满分共30分）

• 1．二次根式

  1

  2

  、

  12

  、

  30

  、

  x

  +

  2

  、

  40

  x

  2

  、

  x

  2

  +

  y

  2

  中，最简二次根式有（　　）

  A．1 个

  B．2 个

  C．3 个

  D．4个
  组卷：1330引用：27难度：0.9

  解析

• 2．在下列命题中，正确的是（　　）

  A．一组对边平行的四边形是平行四边形

  B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

  C．有一个角是直角的四边形是矩形

  D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
  组卷：390引用：27难度：0.9

  解析

• 3．由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）

  A．a=15，b=8，c=17	B．a=6，b=8，c=10
  C．a=1，b= 2 ，c= 3	D．a=2，b=2，c= 3
  组卷：129引用：2难度：0.6

  解析

• 4．在某样本方差的计算公式s²=

  1

  10

  [（x₁-8）²+（x₂-8）²+…+（x₁₀-8）²]中，数字10和8依次表示样本的（　　）

  A．容量，方差	B．平均数，容量
  C．容量，平均数	D．方差、平均数
  组卷：206引用：8难度：0.9

  解析

• 5．如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（　　）

  A．100°

  B．95°

  C．90°

  D．85°
  组卷：541引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知如图，正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2334引用：33难度：0.7

  解析

• 7．若

  （

  a

  -

  3

  ）

  2

  =

  3

  -

  a

  ，则a与3的大小关系是（　　）

  A．a＜3

  B．a≤3

  C．a＞3

  D．a≥3
  组卷：453引用：19难度：0.9

  解析

• 8．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BE的长为（　　）

  A．2cm

  B．3cm

  C．4cm

  D．5cm
  组卷：181引用：3难度：0.9

  解析

三．解答题：（本题共7小题，满分共66分）

• 24．定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．
  
  （1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S₁和S₂；
  ①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S₁=S₂；
  ②如图（3），当∠ACB≠90°时，S₁与S₂是否仍然相等，请说明理由．
  （2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，S为△DCF，△AEN，△BGM 的面积和，当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．
  组卷：233引用：2难度：0.1

  解析

• 25．如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E，F．点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．
  （1）求k的值，及一次函数解析式；
  （2）若点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
  （3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为

  27

  8

  ，并说明理由．
  组卷：469引用：4难度：0.3

  解析