2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区求真中学八年级（上）周练数学试卷（四）

一．选择题（共8小题）

• 1．一个等腰三角形的两边分别为2cm、5cm,那么这个等腰三角形的（　　）

  A．腰长为2cm	B．腰长为5cm
  C．周长为9cm	D．周长为9cm或12cm
  组卷：117引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  组卷：1474引用：6难度：0.7

  解析

• 3．如图所示，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：966引用：14难度：0.9

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• 4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为（　　）

  A．60°

  B．120°

  C．60°或120°

  D．60°或30°
  组卷：1991引用：36难度：0.5

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• 5．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　）
  

  A．①③

  B．①②④

  C．①③④

  D．①②③④
  组卷：1677引用：8难度：0.7

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• 6．如图，已知AB=A₁B，A₁B₁=A₁A₂，A₂B₂=A₂A₃，A₃B₃=A₃A₄，…若∠A=70°，则∠A_n-1A_nB_n-1的度数为（　　）

  A． 70 ° 2 n

  B． 70 ° 2 n + 1

  C． 70 ° 2 n - 1

  D． 70 ° 2 n + 2
  组卷：319引用：10难度：0.7

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• 7．图①是一块边长为1，周长记为P₁的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为

  1

  2

  的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉如图正三角形纸板边长的

  1

  2

  ）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P_n，则P_n-P_n-1的值为（　　）
  

  A． （ 1 4 ） n - 1

  B． （ 1 4 ） n

  C． （ 1 2 ） n - 1

  D． （ 1 2 ） n
  组卷：3900引用：20难度：0.7

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• 8．在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．这样的点一共有（　　）

  A．1个

  B．4个

  C．7个

  D．10个
  组卷：1894引用：32难度：0.5

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四．解答题（共10小题）

• 23．操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：
  （1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．
  （2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．
  
  组卷：3358引用：24难度：0.3

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• 24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．
  ①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．
  
  ②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？
  ③若△ABC中，∠ABC的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？
  
  组卷：626引用：14难度：0.1

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