2022-2023学年河南省洛阳二十三中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列图形，可以看作中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：685引用：19难度：0.8

  解析

• 2．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC=30°，则∠BOC的度数为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：3287引用：25难度：0.5

  解析

• 3．如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC=55°，则∠BAD等于（　　）

  A．50°

  B．55°

  C．65°

  D．70°
  组卷：1633引用：9难度：0.6

  解析

• 4．将抛物线y=3x²+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=3（x-2）2-1	B．y=3（x-2）2+5
  C．y=3（x+2）2+5	D．y=3（x+2）2-1
  组卷：577引用：8难度：0.8

  解析

• 5．已知点P（2a+1，a-1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（　　）

  A．a＜- 1 2 或a＞1

  B．a＜- 1 2

  C．- 1 2 ＜a＜1

  D．a＞1
  组卷：1035引用：12难度：0.8

  解析

• 6．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（　　）
  

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：1602引用：8难度：0.8

  解析

• 7．已知一次函数y=

  b

  a

  x+c的图象如图，则二次函数y=ax²+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3469引用：31难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0），与y轴交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上；
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAD周长最小，若存在，求出P点的坐标及△PAD周长的最小值；
  （3）若点M是直线AC下方的抛物线上的一动点，过M作y轴的平行线与线段AC交于点N，求线段MN的最大值．
  组卷：286引用：2难度：0.2

  解析

• 23．如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°．
  （1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是

  ，位置关系是

  ．
  （2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
  （3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=BC=13，DE=10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．
  
  组卷：3926引用：20难度：0.1

  解析