2022-2023学年河南省洛阳市伊滨区九年级（上）第一次质检数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共30分）

• 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）

  A．y=3x-1

  B．y=ax2+bx+c

  C．s=2t2-2t+1

  D．y=x2+ 1 x
  组卷：19614引用：109难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²+2x=0，下列配方正确的是（　　）

  A．（x+1）2=0

  B．（x-1）2=0

  C．（x+1）2=1

  D．（x+1）2=-1
  组卷：220引用：5难度：0.6

  解析

• 3．关于x的方程（k-3）x²-4x+2=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≤5

  B．k＜5且k≠3

  C．k≤5且k≠3

  D．k≥5且k≠3
  组卷：3137引用：25难度：0.7

  解析

• 4．将抛物线y=x²-2x+3向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（　　）

  A．y=（x-1）2+5

  B．y=（x-3）2+5

  C．y=（x+2）2+6

  D．y=（x-4）2+6
  组卷：1247引用：18难度：0.7

  解析

• 5．若m、n是一元二次方程x²+3x-9=0的两个根，则m²+4m+n的值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．12
  组卷：3715引用：25难度：0.6

  解析

• 6．抛物线y=-x²+4x-4与坐标轴的交点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：3677引用：32难度：0.9

  解析

• 7．已知（m²+n²+3）（m²+n²）=10，那么m²+n²的值是（　　）

  A．2

  B．-5

  C．2或-5

  D．2或-4
  组卷：64引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题题：（本大题共8小题，16题8分，17、18、19、20题9分，21、22题10分，23题11分）

• 22．某班“数学兴趣小组”对函数y=x²-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
  （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如表：其中，m=

  ．
  

  x	…	-3	- 5 2	-2	-1	0	1	2	5 2	3	…
  y	…	3	5 4	m	-1	0	-1	0	5 4	3	…

  （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
  （3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
  （4）进一步探究函数图象发现；
  ①函数图象与x轴有

  个交点，所以对应的方程x²-2|x|=0有

  个实数根；
  ②方程x²-2|x|=2有

  个实数根；
  ③关于x的方程x²-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是

  ．
  组卷：295引用：8难度：0.6

  解析

• 23．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（-1，0），且OA=OC=4OB，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．
  （1）求A，C两点的坐标；
  （2）求抛物线的解析式；
  （3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．
  组卷：5438引用：29难度：0.4

  解析