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2022-2023学年北京市101中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题共8小题，共16分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：593引用：22难度：0.9
解析
2．已知反比例函数的图象经过点（2，-4），那么这个反比例函数的解析式是（　　）
A．y=
2
x
B．y=-
2
x
C．y=
8
x
D．y=-
8
x
组卷：2524引用：38难度：0.7
解析
3．已知x=1是关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+1=0的一个根，则m的值是（　　）
A．1 B．-1 C．0 D．无法确定
组卷：1218引用：77难度：0.9
解析
4．将抛物线
y
=
1
2
x
2
的图象向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（　　）
A．
y
=
1
2
x
2
-
3
B．
y
=
1
2
x
2
+
3
C．
y
=
-
1
2
x
2
-
3
D．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
组卷：221引用：8难度：0.8
解析
5．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
1
2
D．
3
5
组卷：243引用：4难度：0.9
解析
6．如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：3696引用：45难度：0.8
解析
7．在△ABC中，若∠A，∠B均为锐角，且|sinA-
3
2
|+（1-tanB）²=0，则∠C的度数是（　　）
A．45° B．60° C．75° D．105°
组卷：1042引用：2难度：0.6
解析
8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是8，则GE+FH的最大值是（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
组卷：335引用：2难度：0.6
解析

二、填空题共8小题，共16分。

9．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，则它的主视图的面积为
．
组卷：154引用：8难度：0.8
解析

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三、解答题共12小题，第17-21，23，25题，每题5分；第22，24，26题，每题6分；第27题7分，第28题8分，共68分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

27．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将线段CB绕点C顺时针旋转α角得到线段CD，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，连接AD交CB，CE于点F，G．

（1）当α=60°时，如图1，依题意补全图形，直接写出∠AGC的大小；
（2）当α≠60°时，如图2，试判断线段AG与CE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若F为BC的中点，直接写出BD的长．
组卷：145引用：3难度：0.3
解析
28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G上任意一点M，给出如下定义：图形G关于原点O的中心对称图形为G'，点M在G'上的对应点为M'，若∠MPM'=90°，则称点P为图形G，G'的“直角点”，记作Rt（G，P，G'），如图1．

（1）已知点A（-2，0），线段OA为图形G，
①如图2，在点P₁（0，-2），P₂（0，3），P₃（1，1）这三个点中，Rt（G，P，G'）是
；

②在直线y=x+b上存在点P，满足Rt（G，P，G'），则b的取值范围是
；
（2）已知点C（1，1），D（2，1），E（2，2），F（1，2），四边形CDEF为图形G，
①在直线y=kx+6上存在点P，满足Rt（G，P，G'），求k的取值范围；

②⊙T的半径为
1
2
，圆心坐标为
（
t
,
3
t
）
，若⊙T上所有点都是图形G，G'的“直角点”，直接写出圆心T的横坐标的取值范围．
组卷：83引用：2难度：0.3
解析