2020-2021学年江苏省盐城市滨海中学高三（上）考前热身数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题。每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

• 1．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，若A∩B=B，则实数a的取值为（　　）

  A．1

  B．-1或2

  C．2

  D．-1或1
  组卷：147引用：9难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足z•（i-1）=2i（i是虚数部位），则下列说法正确的是（　　）

  A．z的虚部是-i	B．z是实数
  C．|z|= 2	D．z+ z =2i
  组卷：26引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下列命题为真命题的是（　　）

  A．若a＜b＜0，则 1 a ＜ 1 b

  B．若a＞b＞0，则ac2＞bc2

  C．若c＞a＞b＞0，则 a c - a ＜ b c - b

  D．若a＞b＞c＞0，则 a b ＞ a + c b + c
  组卷：136引用：5难度：0.7

  解析

• 4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：

  I

  （

  t

  ）

  =

  K

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  23

  （

  t

  -

  50

  ）

  ，其中K为最大确诊病例数．当I（t^*）=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t^*约为（　　）（参考数据ln19≈3）

  A．60

  B．62

  C．66

  D．63
  组卷：275引用：11难度：0.7

  解析

• 5．（2-

  x

  ）⁸展开式中x³的系数为（　　）

  A．-122

  B．28

  C．56

  D．112
  组卷：213引用：2难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=

  3

  x

  -

  3

  -

  x

  x

  4

  的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：129引用：5难度：0.9

  解析

• 7．过双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c,0）（c＞0）作圆x²+y²=

  a

  2

  9

  的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支与点P，O为坐标原点．若

  OE

  =

  1

  2

  （

  OF

  +

  OP

  ），则双曲线的离心率为（　　）

  A． 10

  B． 17 3

  C． 17 2

  D． 10 2
  组卷：105引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x²+y²=4，椭圆C：

  x

  2

  4

  +y²=1，A为椭圆C的右顶点，过原点且异于x轴的直线与椭圆C交于M，N两点，M在x轴的上方，直线AM与圆O的另一交点为P，直线AN与圆O的另一交点为Q
  （Ⅰ）若

  AP

  =3

  AM

  ，求直线AM的斜率
  （Ⅱ）设△AMN与△APQ的面积分别为S₁．S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  组卷：58引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=1+lnx-

  k

  （

  x

  -

  2

  ）

  x

  ，其中k为常数．
  （1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若k=5，求f（x）零点的个数；
  （3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．（参考数据ln8=2.08，ln9=2.20，ln10=2.30）
  组卷：59引用：4难度：0.5

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