2021-2022学年福建省福州市山海联盟校教学协作体高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．集合M={2，4，6，8，10}，N={x|-1＜x＜6}，则M∩N=（　　）

  A．{2，4}

  B．{2，4，6}

  C．{2，4，6，8}

  D．{2，4，6，8，10}
  组卷：2723引用：17难度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐标系xOy中，角θ以Ox为始边，终边经过点（-3，4），则cosθ=（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． - 3 5

  D． - 4 5
  组卷：534引用：10难度：0.8

  解析

• 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（　　）

  A．15，5，25

  B．15，15，15

  C．10，5，30

  D．15，10，20
  组卷：455引用：4难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，与函数y=x³的奇偶性相同，且在（0，+∞）上有相同单调性的是（　　）

  A． y = （ 1 2 ） x

  B．y=lnx

  C．y=sinx

  D．y=x|x|
  组卷：349引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  组卷：108引用：1难度：0.7

  解析

• 6．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S_甲和S_乙，体积分别为V_甲和V_乙．若

  S

  甲

  S

  乙

  =2，则

  V

  甲

  V

  乙

  =（　　）

  A． 5

  B．2 2

  C． 10

  D． 5 10 4
  组卷：4555引用：15难度：0.5

  解析

• 7．设函数f（x）的定义域为R，则“f（x）是R上的增函数”是“任意a＞0，y=f（x+a）-f（x）无零点”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：409引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=16，BC=10，AA₁=8，点E，F分别在A₁B₁，D₁C₁上，A₁E=D₁F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
  （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
  （2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．
  组卷：4206引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  λ

  2

  x

  （

  x

  ∈

  R

  ，

  λ

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
  （2）当λ≥4时，求证：方程f（x）=μ（μ∈R）在x∈（-∞，1]上至多有一个零点．
  组卷：55引用：1难度：0.5

  解析